每日算法题 | 剑指offer 二叉树专题 （16） 平衡二叉树

Posted 2021-04-09 Jerry的算法和NLP

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题目

平衡二叉树

题目要求

 

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

• 
  

| 备知识

  平衡二叉树：它是一棵空树，或者它的左右子树的高度差不超过1，同时它的左右子树为一棵二叉树。而衡量树和平衡因子说的就是左右子树的高度差，可以为0,1,-1。如下图它就是一棵平衡二叉树： 

 

解题思路

   二叉树的套路一般都是可以通过递归的形式来将问题进行解决的，因为根节点存在左子树和右子树，其左子树和右子树又存在了其的左子树和右子树，所以通过递归的形式可以将二叉树的深度或者其他问题求解。

 要求该树是平衡二叉树，那么必须满足三个条件： 

• 左子树是平衡二叉树

• 右子树是平衡二叉树

• 左右子树的高度之差 <= 1

|  思路A

   自底向上的做法，先判断左右子树是否是平衡二叉树，再判断左右子树合起来的子结构是否是平衡。这种先访问左右节点，最后根节点的顺序非常符合树的后序遍历，所以我们采用变形的递归的后序遍历算法。 

    而求节点的高度（深度）我们也采用同样的变形后序遍历来做，很容易想到一个树的深度为左子树和右子树深度的最大值 + 1。所以问题规模转变为求左子树和右子树的深度，问题形式不变，规模变小，典型的递归问题，最后向上回溯即可求得输入的根节点的高度。

|  思路B：

   自上向下的方法，也是最直接的做法，遍历每个结点，借助一个获取树深度的递归函数，根据该结点的左右子树高度差判断是否平衡，然后递归地对左右子树进行判断。

    这种做法有很明显的问题，在判断上层结点的时候，会多次重复遍历下层结点，增加了不必要的开销。

# 代码

Python :

 1# -*- coding:utf-8 -*-
 2# class TreeNode:
 3#     def __init__(self, x):
 4#         self.val = x
 5#         self.left = None
 6#         self.right = None
 7class Solution:
 8    def IsBalanced_Solution(self, p):
 9        return self.dfs(p) != -1
10    def dfs(self, p):
11        if p is None:
12            return 0
13        left = self.dfs(p.left)
14        if left == -1:
15            return -1
16        right = self.dfs(p.right)
17        if right == -1:
18            return -1
19        if abs(left - right) > 1:
20            return -1
21        return max(left, right) + 1

后记

数据结构类题目

• LinkedList

• Tree

• 017-树的子结构

• 022-从上往下打印二叉树

• 023-二叉搜索树的后序遍历序列

• 024-二叉树中和为某一值的路径

• 026-二叉搜索树与双向链表

• 038-二叉树的深度

• 039-平衡二叉树

• 058-对称的二叉树

• 059-按之字形顺序打印二叉树

• 060-把二叉树打印成多行

• 061-序列化二叉树

• 062-二叉搜索树的第k个结点

• Stack & Queue

• 005-用两个栈实现队列

• 020-包含min函数的栈

• 021-栈的压入、弹出序列

• 044-翻转单词顺序列(栈)

• 064-滑动窗口的最大值(双端队列)

• Heap

• 029-最小的K个数

• Hash Table

• 034-第一个只出现一次的字符

• 图

• 065-矩阵中的路径(BFS)

• 066-机器人的运动范围(DFS)

具体算法类题目

• 斐波那契数列

• 007-斐波拉契数列

• 008-跳台阶

• 009-变态跳台阶

• 010-矩形覆盖

• 搜索算法

• 006-旋转数组的最小数字（二分查找）

• 037-数字在排序数组中出现的次数（二分查找）

• 全排列

• 027-字符串的排列

• 动态规划

• 030-连续子数组的最大和

• 052-正则表达式匹配(我用的暴力)

• 回溯

• 065-矩阵中的路径(BFS)

• 066-机器人的运动范围(DFS)

• 排序

• 035-数组中的逆序对(归并排序)

• 029-最小的K个数(堆排序)

• 029-最小的K个数(快速排序)

• 位运算

• 011-二进制中1的个数

• 012-数值的整数次方

• 其他算法

• 002-替换空格

• 013-调整数组顺序使奇数位于偶数前面

• 028-数组中出现次数超过一半的数字

• 031-整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

• 032-把数组排成最小的数

• 033-丑数

• 041-和为S的连续正数序列(滑动窗口思想)

• 042-和为S的两个数字(双指针思想)

• 043-左旋转字符串(矩阵翻转)

• 046-孩子们的游戏-圆圈中最后剩下的数(约瑟夫环)

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