数据结构二叉树

Posted 2021-04-09 分享电脑学习

层次遍历过程

若二叉树非空（假设其高度为h），则层次遍历的过程如下：

① 访问根结点（第1层）。

② 从左到右访问第2层的所有结点。

③ 从左到右访问第3层的所有结点、…、第h层的所有结点。

层次遍历算法设计

在二叉树层次遍历中，对一层的结点访问完后，再按照它们的访问次序对各个结点的左、右孩子顺序访问，这样一层一层进行，先访问的结点其左、右孩子也要先访问，这样与队列的先进先出特点吻合。因此层次遍历算法采用一个队列qu来实现。

思路：先将根结点b进队，在队不空时循环：从队列中出队一个结点p，访问它；若它有左孩子结点，将左孩子结点进队；若它有左孩子结点，将左孩子结点进队。如此操作直到队空为止。

由先序/中序序列或后序/中序序列构造二叉树

一棵所有结点值不同的二叉树，其先序、中序、后序和层次遍历都是唯一的，也就是说一棵这样的二叉树，不可以有两种不同的先序遍历序列，也不可能有两种不同的中序序列。

二叉树的构造就是给定某些遍历序列，反过来唯一地确定该二叉树。

从中看到，对于不同形态的二叉树：

先序遍历序列可能相同（图中5棵二叉树的先序遍历序列均相同）。

中序遍历序列可能相同。

后序遍历序列可能相同（图(b)～(e)的后序遍历序列均相同）

先序遍历序列和后序遍历序列可能都相同（图(d)和(e)的先序遍历序列和后序遍历序列均相同）。

实际上，对于含2个或者以上结点的二叉树，在先序、中序和后序遍历序列中：

由先序遍历序列和中序遍历序列能够唯一确定一棵二叉树。

由后序遍历序列和中序遍历序列能够唯一确定一棵二叉树。

由先序遍历序列和后序遍历序列不能唯一确定一棵二叉树。

定理6.1 任何n（n≥0）个不同结点的二又树，都可由它的中序序列b和先序序列a唯一地确定。

由a₀（根结点）找到b_k。

若bk前面有k个结点，则左子树有k个结点，右子树有n-k-1个结点。

可以求出左右子树的中序序列和先序序列。

这样根结点是确定的，左右子树也是确定的，则该二叉树是确定的。

已知先序序列为ABDGCEF，中序序列为DGBAECF，则构造二叉树的过程：

定理6.2 任何n（n≥0）个不同结点的二叉树，都可由它的中序序列和后序序列唯一地确定。

由a_n-1（根结点）找到b_k。

若bk前面有k个结点，则左子树有k个结点，右子树有n-k-1个结点。

可以求出左右子树的中序序列和后序序列。

这样根结点是确定的，左右子树也是确定的，则该二叉树是确定的。

已知中序序列为DGBAECF，后序序列为GDBEFCA，则构造二叉树的过程

由后序序列posts[i..i+n-1]和中序序列ins[j..j+n-1]创建二叉链t

若某非空二叉树的先序序列和后序序列正好相同，则该二叉树的形态是什么？

二叉树的先序序列是NLR，后序序列是LRN。

N L R = L R N

则L和R均为空。所以满足条件的二叉树只有一个根结点。

序列化和反序列化

仅仅讨论先序遍历序列化和反序列化。