Java集合与数据结构 二叉树
Posted 头发都哪去了
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Java集合与数据结构 二叉树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Java集合与数据结构 二叉树
树型结构
概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
它具有以下的特点：
- 有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点。
- 除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
- 树是递归定义的。
重要概念
- 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
- 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
- 叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
- 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
- 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
- 根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
- 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
- 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
树的表示形式
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
class Node
int value; // 树中存储的数据
Node firstChild; // 第一个孩子引用
Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
二叉树
概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
二叉树的基本形态
上图给出了几种特殊的二叉树形态，从左往右依次是：空树、只有根节点的二叉树、节点只有左子树、节点只有右子树、节点的左右子树均存在，一般二叉树都是由上述基本形态结合而形成的。
两种特殊的二叉树
满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。
完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全 二叉树。
要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
二叉树的性质
- 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点
- 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k>=0)
- 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
- 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整
- 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子
比如：假设一棵完全二叉树中总共有1000个节点，则该二叉树中_500_个叶子节点，_500_个非叶子节点，_1_个节点只有左孩子，_0_个只有右孩子。
二叉树的遍历
沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。
如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：
- NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
- LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。
- LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
例如：
前序遍历：A B D E H C F G
中序遍历：D B E H A F C G
后序遍历：D H E B F G C A
二叉树基本功能的实现
以下图为例
class BTNode
public char val;
public BTNode left;//左子树的引用
public BTNode right;//右子树的引用
public BTNode(char val)
this.val = val;
public class BinaryTree
public BTNode createTree()
BTNode A = new BTNode('A');
BTNode B = new BTNode('B');
BTNode C = new BTNode('C');
BTNode D = new BTNode('D');
BTNode E = new BTNode('E');
BTNode F = new BTNode('F');
BTNode G = new BTNode('G');
BTNode H = new BTNode('H');
A.left = B;
A.right = C;
B.left = D;
B.right = E;
C.left = F;
C.right = G;
E.right = H;
return A;
// 前序遍历
void preOrderTraversal(BTNode root)
if (root == null) return;
System.out.print(root.val + " ");
preOrderTraversal(root.left);
preOrderTraversal(root.right);
// 中序遍历
void inOrderTraversal(BTNode root)
if (root == null) return;
inOrderTraversal(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inOrderTraversal(root.right);
// 后序遍历
void postOrderTraversal(BTNode root)
if (root == null) return;
postOrderTraversal(root.left);
postOrderTraversal(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
// 遍历思路-求结点个数
static int size = 0;
void getSize1(BTNode root)
if (root == null) return;
size++;
getSize1(root.left);
getSize1(root.right);
// 子问题思路-求结点个数
int getSize2(BTNode root)
if (root == null) return 0;
return getSize2(root.left) + getSize2(root.right) + 1;
// 遍历思路-求叶子结点个数
static int leafSize = 0;
void getLeafSize1(BTNode root)
if (root == null) return;
if (root.left == null && root.right == null)
leafSize++;
getLeafSize1(root.left);
getLeafSize1(root.right);
// 子问题思路-求叶子结点个数
int getLeafSize2(BTNode root)
if (root == null) return 0;
if (root.left == null && root.right == null)
return 1;
return getLeafSize2(root.left) + getLeafSize2(root.right);
// 子问题思路-求第 k 层结点个数
int getKLevelSize(BTNode root, int k)
if (root == null) return 0;
if (k == 1) return 1;
return getKLevelSize(root.left, k - 1) + getKLevelSize(root.right, k - 1);
// 获取二叉树的高度
int getHeight(BTNode root)
if (root == null) return 0;
return getHeight(root.left) > getHeight(root.right) ?
getHeight(root.left) + 1 : getHeight(root.right) + 1;
// 查找 val 所在结点，没有找到返回 null
// 按照 根 -> 左子树 -> 右子树的顺序进行查找
// 一旦找到，立即返回，不需要继续在其他位置查找
BTNode find(BTNode root, char val)
if (root == null) return null;
if (root.val == val) return root;
BTNode ret = find(root.left, val);
if (ret != null) return ret;
ret = find(root.right, val);
if (ret != null) return ret;
return null;
//层序遍历
void levelOrderTraversal(BTNode root)
if (root == null) return;
Queue<BTNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty())
BTNode cur = queue.poll();
System.out.print(cur.val + " ");
if (cur.left != null)
queue.offer(cur.left);
if (cur.right != null)
queue.offer(cur.right);
测试该段代码
public class TestDemo
public static void main(String[] args)
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
BTNode root = binaryTree.createTree();
System.out.print("前序遍历：");
binaryTree.preOrderTraversal(root);
System.out.println();
System.out.print("中序遍历：");
binaryTree.inOrderTraversal(root);
System.out.println();
System.out.print("后序遍历：");
binaryTree.postOrderTraversal(root);
System.out.println();
binaryTree.getSize1(root);
System.out.println("遍历思路-求结点个数:" + BinaryTree.size);
System.out.println("子问题思路-求结点个数:" + binaryTree.getSize2(root));
binaryTree.getLeafSize1(root);
System.out.println("遍历思路-求叶子结点个数:" + BinaryTree.leafSize);
System.out.println("子问题思路-求叶子结点个数:" + binaryTree.getLeafSize2(root));
System.out.println("子问题思路-求第 3 层结点个数:" + binaryTree.getKLevelSize(root, 3));
System.out.println("子问题思路-求第 4 层结点个数:" + binaryTree.getKLevelSize(root, 4));
System.out.println("获取二叉树的高度:" + binaryTree.getHeight(root));
BTNode ret = binaryTree.find(root, 'E');
if (ret == null) System.out.println("没有找到这个节点");
System.out.println("查找 E 所在结点:" + ret.val);
System.out.print("层序遍历：");
binaryTree.levelOrderTraversal(root);
代码的执行结果为：
!
二叉树的前序遍历
class Solution
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root)
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root != null)
list.add(root.val);
List<Integer> leftList = preorderTraversal(root.left);
list.addAll(leftList);
List<Integer> rightList = preorderTraversal(root.right);
list.addAll(rightList);
return list;
该代码提交通过。
二叉树的中序遍历
class Solution
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root)
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root != null)
List<Integer> leftList = inorderTraversal(root.left);
list.addAll(leftList);
list.add(root.val);
List<Integer> rightList = inorderTraversal(root.right);
list.addAll(rightList);
return list;
该代码执行通过。
二叉树的后序遍历
class Solution
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root)
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root != null)
List<Integer> leftList = postorderTraversal(root.left);
list.addAll(leftList);
List<Integer> rightList = postorderTraversal(root.right);
list.addAll(rightList);
list.add(root.val);
return list;
该代码执行通过。
二叉树最大深度
class Solution
public int maxDepth(TreeNode root)
if (root == null) return 0;
int leftHeight = maxDepth(root.left);
int rightHeight = maxDepth(root.right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
该代码提交通过
检查两颗树是否相同
class Solution
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q)
if(p == null && q != null || p != null && q =以上是关于Java集合与数据结构 二叉树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章