二叉树

Posted 2021-02-07 shengzhe

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

二叉查找树

定义：

技术图片

例如，这是一棵二叉查找树

你会发现它的任何一个结点都满足：

特点：

但是对于任意一个列表，不同的输入会构成不同的二叉查找树

技术图片

建空树

结点结构定义如下：

typedef struct node* tree
struct node
{
    int data=-1;
    tree lc=NULL,rc=NULL,parent=NULL;
}t[105]

二叉查找树的每个结点比普通二叉树多了指向双亲的指针

以便通过双亲找到前驱、后继

插入操作

函数：（传参数 当前二叉树根结点的指针、要插入的数、上一个查找的节点）

当向一棵二叉树插入一个结点时，要判断此结点是否比根结点大

如果比根结点大就插入左子树中，比根结点小就插入右子树中，等于根结点插入失败

若当前二叉树的根结点为空，插入成功，将该结点直接覆盖在根节点上

代码如下

bool Insert(tree T,int s,tree p) 
{
    int root=T->data;
    if(root==-1) //插入成功
    {
        T->data=s;
        T->parent=p;
        return true;
    }
    else  
    {
        if(s>root) Insert(T->lc,s,T); //递归左子树
        else if(s<root) Insert(T->rc,s,T);  //递归右子树
        else return false; //插入失败
    }
}

查找操作

普通查询：比根小往左子树走，比根大往右子树走

查找前驱与后继

任何一个节点x的前驱是小于x的最大的数

任何一个节点x的后继是大于x的最小的数

其实找前驱，就是从根节点开始，递归子树，如果当前节点大于你要找的数，就找他的左子树，反之找他的右子树，直到没有可以找的为止

但其实不用如此，x只有两种情况：有左子树和没有左子树~~（这还用你说）~~

有左子树的前驱：左子树中最大的结点
没有左子树的前驱：往上找，第一个具有右子树的父亲节点

以下是查找前驱的代码，后继同理

typedef struct node* tree;
tree midf(Node *x)
{
    if(x->lc!= NULL)
        return findmax(x->lc);
    //如果x存在左孩子，则x的前驱为其左子树的最大结点
    else
    {
        tree y=x->p;
        while(y!=NULL&&x==y->lc)
        {
            x=y;
            y=y->p;
        }
        return y;
    }
    //如果x没有左孩子。则查找x的最低的具有右孩子的父结点，这个节点就是x的前驱
}