16、toy数据集上不同聚类算法的比较

Posted 2023-05-06

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了16、toy数据集上不同聚类算法的比较相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A 16、toy数据集上不同聚类算法的比较

import time

import warnings

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn import cluster, datasets, mixture

from sklearn.neighbors import kneighbors_graph

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

from itertools import cycle, islice

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

np.random.seed(0)

# 生成数据集

n_samples = 1500

noisy_circles = datasets.make_circles(n_samples=n_samples, factor=.5,

noise=.05)

noisy_moons = datasets.make_moons(n_samples=n_samples, noise=.05)

blobs = datasets.make_blobs(n_samples=n_samples, random_state=8)

no_structure = np.random.rand(n_samples, 2), None

# 各向异性分布数据

random_state = 170

X, y = datasets.make_blobs(n_samples=n_samples, random_state=random_state)

transformation = [[0.6, -0.6], [-0.4, 0.8]]

X_aniso = np.dot(X, transformation)

aniso = (X_aniso, y)

# 变方差斑点

varied = datasets.make_blobs(n_samples=n_samples,

cluster_std=[1.0, 2.5, 0.5],

random_state=random_state)

# 设置群集参数

plt.figure(figsize=(9 * 2 + 3, 12.5))

plt.subplots_adjust(left=.02, right=.98, bottom=.001, top=.96, wspace=.05,

hspace=.01)

plot_num = 1

default_base = 'quantile': .3,

'eps': .3,

'damping': .9,

'preference': -200,

'n_neighbors': 10,

'n_clusters': 3,

'min_samples': 20,

'xi': 0.05,

'min_cluster_size': 0.1

datasets = [

(noisy_circles, 'damping': .77, 'preference': -240,

'quantile': .2, 'n_clusters': 2,

'min_samples': 20, 'xi': 0.25),

(noisy_moons, 'damping': .75, 'preference': -220, 'n_clusters': 2),

(varied, 'eps': .18, 'n_neighbors': 2,

'min_samples': 5, 'xi': 0.035, 'min_cluster_size': .2),

(aniso, 'eps': .15, 'n_neighbors': 2,

'min_samples': 20, 'xi': 0.1, 'min_cluster_size': .2),

(blobs, ),

(no_structure, )]

for i_dataset, (dataset, algo_params) in enumerate(datasets):

# 使用特定于数据集的值更新参数

params = default_base.copy()

params.update(algo_params)

X, y = dataset

# 规范化数据集以方便参数选择

X = StandardScaler().fit_transform(X)

# 均值漂移估计带宽

bandwidth = cluster.estimate_bandwidth(X, quantile=params['quantile'])

# 结构化Ward的连通矩阵

connectivity = kneighbors_graph(

X, n_neighbors=params['n_neighbors'], include_self=False)

# 使连通对称

connectivity = 0.5 * (connectivity + connectivity.T)

# 创建群集对象

ms = cluster.MeanShift(bandwidth=bandwidth, bin_seeding=True)

two_means = cluster.MiniBatchKMeans(n_clusters=params['n_clusters'])

ward = cluster.AgglomerativeClustering(

n_clusters=params['n_clusters'], linkage='ward',

connectivity=connectivity)

spectral = cluster.SpectralClustering(

n_clusters=params['n_clusters'], eigen_solver='arpack',

affinity="nearest_neighbors")

dbscan = cluster.DBSCAN(eps=params['eps'])

optics = cluster.OPTICS(min_samples=params['min_samples'],

xi=params['xi'],

min_cluster_size=params['min_cluster_size'])

affinity_propagation = cluster.AffinityPropagation(

damping=params['damping'], preference=params['preference'])

average_linkage = cluster.AgglomerativeClustering(

linkage="average", affinity="cityblock",

n_clusters=params['n_clusters'], connectivity=connectivity)

birch = cluster.Birch(n_clusters=params['n_clusters'])

gmm = mixture.GaussianMixture(

n_components=params['n_clusters'], covariance_type='full')

clustering_algorithms = (

('小型化', two_means),

('亲和传播', affinity_propagation),

('平均数移位', ms),

('光谱聚类', spectral),

('Ward', ward),

('凝聚剂聚类', average_linkage),

('DBSCAN', dbscan),

('OPTICS', optics),

('Birch', birch),

('高斯混合物', gmm)

)

for name, algorithm in clustering_algorithms:

t0 = time.time()

# 捕获与kneighs_graph相关的警告

with warnings.catch_warnings():

warnings.filterwarnings(

"ignore",

message="the number of connected components of the " +

"connectivity matrix is [0-9]1,2" +

" > 1. Completing it to avoid stopping the tree early.",

category=UserWarning)

warnings.filterwarnings(

"ignore",

message="Graph is not fully connected, spectral embedding" +

" may not work as expected.",

category=UserWarning)

algorithm.fit(X)

t1 = time.time()

if hasattr(algorithm, 'labels_'):

y_pred = algorithm.labels_.astype(np.int)

else:

y_pred = algorithm.predict(X)

plt.subplot(len(datasets), len(clustering_algorithms), plot_num)

if i_dataset == 0:

plt.title(name, size=18)

colors = np.array(list(islice(cycle(['#377eb8', '#ff7f00', '#4daf4a',

'#f781bf', '#a65628', '#984ea3',

'#999999', '#e41a1c', '#dede00']),

int(max(y_pred) + 1))))

# 为异常值添加黑色（如果有）

colors = np.append(colors, ["#000000"])

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=10, color=colors[y_pred])

plt.xlim(-2.5, 2.5)

plt.ylim(-2.5, 2.5)

plt.xticks(())

plt.yticks(())

plt.text(.99, .01, ('%.2fs' % (t1 - t0)).lstrip('0'),

transform=plt.gca().transAxes, size=15,

horizontalalignment='right')

plot_num += 1

plt.show()

k-means聚类算法原理简析

k-means聚类算法原理简介

概要

K-means算法是最普及的聚类算法，也是一个比较简单的聚类算法。

算法接受一个未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的组，同时，k-means算法也是一种无监督学习。

算法思想

k-means算法的思想比较简单，假设我们要把数据分成K个类，大概可以分为以下几个步骤：

1.随机选取k个点，作为聚类中心；
2.计算每个点分别到k个聚类中心的聚类，然后将该点分到最近的聚类中心，这样就行成了k个簇；
3.再重新计算每个簇的质心（均值）；
4.重复以上2~4步，直到质心的位置不再发生变化或者达到设定的迭代次数。

算法流程图解

下面我们通过一个具体的例子来理解这个算法（我这里用到了Andrew Ng的机器学习教程中的图）：
假设我们首先拿到了这样一个数据，要把它分成两类：

我们人眼当然可以很快的分辨出来，可以在两个聚类间找到一条合理的分界线，

那么用k-means算法来解决这个问题会是怎样的呢？
首先我们随机选取两个点作为聚类中心（因为已经明确是分为两类）：

接下来就可以开始计算每个点到红点和蓝点的距离了，离红点近就标记为红色，离蓝点近就标记为蓝色。结果为下图：

很明显，这样完全不是我们想要的结果，接下来我们进行第三步，重新计算聚类中心的位置。

红X和蓝X都向中间靠拢了一点。

我们可以看到，聚类中心发生改变后，其他点离两个聚类中心的距离也跟随着发生了变化。

然后我们重复第二步，根据每个点到两个聚类中心的距离远近来进行重新分类，

离红X近的归为红类，离蓝X近的归为蓝类。

之前站错了队伍的一些点重新进行了调整，现在的分类离我们的目标越来越近了，

但还没有达到最佳的分类效果。接下来继续重复上面的步骤，重新计算聚类中心的位置，

再重新分类，不断迭代，直至聚类中心的位置不再变化（变化范围达到设定值）或达到迭代次数为止。

这样我们就利用k-means算法把这个数据很好的分为两类啦。
我们可以看到，在整个过程中，我们都没有去监督算法，告诉他具体是分错了还是对了，

只是在开始的时候告诉他要把这个数据分成多少类，然后后面的操作都是由他自己完成，

完全没有人为的让他进行分类的学习，也没有帮助他纠正错误，所以k-means算法也是一种无监督学习方法。
相信看到这里你对k-means算法的原理也有了一个大概的了解啦。

代价函数（Distortion function）

要是k-means最后的分类结果最好，也就是要是K-均值最小化，

是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和，

因此我们可以设计 K-均值的代价函数（又称畸变函数 Distortion function）为：

其中μ c (i)代表与 x (i) 最近的聚类中心点。

我们的的优化目标也就是要找出使得代价函数最小的 c (1) ,c (2) ,…,c (m) 和μ 1 ,μ 2 ,…,μ k 。
我们再回顾一下刚才给出的 K-means算法的迭代过程，我们知道，第一个步骤（根据聚类中心分类）

是用于减小 c (i) 引起的代价，而第二个步骤（重新定位聚类中心）则是用于减小μ i 引起的代价。

所以迭代的过程一定会是每一次迭代都在减小代价函数，如果发生迭代之后代价函数反而增加，则很可能是出现了错误。

如何选取k值

对于一个给定没有分类的数据集，最后具体应该分为多少类呢？

这确实是一个问题，比如我们前面的那个例子，通过人眼观察，很明显可以分为两类，那么我们选取K值为2，

可以得到一个比较好的聚类结果。那如果K选择3或者其他值行不行呢？当然也可以。

比如下图，有一个数据经过统计之后发现随着K值的增加其畸变函数在不断变小，但是我们发现在k=3时，

畸变函数随着k值变化的幅度显著降低，在k>3之后所带来的好处并不是特别明显，

所以我们可以选择k=3作为我们的聚类数目。由于其形状像我们人类的肘部，我们也称其为“肘部法则”。

但是实际应用中，k值的变换规律都不是和上图一样存在突变点，多数情况如下图所示：

随着k值的增大，其畸变函数也随着不断减小，根本就不存在明显的拐点。

那么这种情况，K值的选择主要还是根据经验以及利用k-means聚类的目的来决定。

聚类中心的初始化

前面提到代价函数的建立，可以方便我们来对k-means算法的结果进行优化，

方便我们察觉出算法迭代过程中的收敛问题，是否达到局部最小化，或者检查算法迭代过程中是否出现问题。

而通过k值的选取也可能使我们的代价函数尽量的减小，以得到更好的聚类效果。那么还有什么其他优化的方法呢？
我们还可以通过选取更优的聚类中心来优化聚类效果。
上面的例图是一个简单的二分类问题，并且不同类之间的界限也比较明显，最后我们得到的聚类结果也相对比较理想。但实际上聚类中心选择的不同，最终的聚类结果肯定也是会不一样的。
比如对于下面这张图：