牛顿迭代法的Python代码
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了牛顿迭代法的Python代码相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
参考技术APython代码以实例展示求解f(x) = (x-3）**3，f(x) = 0 的根。def f(x):
return (x-3）**3 ’''定义f(x) = (x-3）**3'''
def fd(x):
return 3*((x-3）**2） ’''定义f'(x) = 3*((x-3）**2）
def newtonMethod(n,assum):
time = n
x = assum
Next = 0
A = f(x)
B = fd(x)
print('A = ' + str(A) + ',B = ' + str(B) + ',time = ' + str(time))
if f(x) == 0.0:
return time,x
else:
Next = x - A/B
print('Next x = '+ str(Next))
if A == f(Next): print('Meet f(x) = 0,x = ' + str(Next)) ’''设置迭代跳出条件，同时输出满足f(x) = 0的x值'''
else:
returnnewtonMethod(n+1,Next)
newtonMethod(0,4.0) ’''设置从0开始计数，x0 = 4.0'''
C语言每日一练——第154天：牛顿迭代法求方程根
🌟 前言
Wassup guys，我是Edison 😎
今天是C语言每日一练，第154天！
Let’s get it！
文章目录
1. 问题描述
编写用牛顿迭代法求方程根的函数。
方程为 a x 2 + b x 2 + c x + d = 0 ax^2+bx^2+cx+d=0 ax2+bx2+cx+d=0，系数a，b，c，d 由主函数输入。
求 x x x 在 1 1 1 附近的一个实根。求出根后，由主函数输出。
牛顿迭代法的公式是： − f ( x 0 ) f ′ ( x 0 ) -\\fracf(x_0 )f'(x_0) −f′(x0)f(x0) ，设迭代到 ∣ x − x 0 ∣ ≤ 1 0 − 5 |x-x_0|\\leq10^-5 ∣x−x0∣≤10−5 时结束。
2. 题目分析
牛顿迭代法是取 x 0 x_0 x0 之后，在这个基础上，找到比 x 0 x_0 x0 更接近的方程的根，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似根。
设 r r r 是 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0 的根，选取 x 0 x_0 x0 作为 r r r 初始近似值。
过点 ( x 0 , f ( x 0 ) ) (x_0, f(x_0)) (x0,f(x0)) 作为曲线 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x) 的切线 L L L，
L L L 的方程为 y = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ∗ ( x − x 0 ) y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0) y=f(x0)+f′(x0)∗(x−x0)，
求出 L 与 x 轴交点的横坐标 x 1 = x 0 − f ( x 0 ) / f ′ ( x 0 ) x_1=x_0-f(x_0)/f'(x_0) x1=x0−f(x0)/f′(x0)，称 x x x 为 r r r 的一次近似值，
过点 ( x 1 , f ( x 1 ) ) (x_1,f(x_1)) (x1,f(x1)) 作为曲线 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x) 的切线，并求该切线与 x 轴的横坐标 x 2 = x 1 − f ( x 1 ) / f ′ ( x 1 ) x_2=x_1-f(x_1)/f'(x_1) x2=x1−f(x1)/f′(x1)，称 x 2 x_2 x2 为 r r r 的二次近似值，
重复以上过程，得 r r r 的近似值 x n x_n xn。
上述过程即为牛顿迭代法的求解过程。
3. 算法设计
程序流程分析👇
(1) 在 1 1 1 附近找任一实数作为 x 0 x_0 x0 的初值，我们取 1.5 1.5 1.5，即 x 0 = 1.5 x_0=1.5 x0=1.5
(2) 用初值 x 0 x_0 x0 代入方程中计算此时的 f ( x 0 ) f(x_0) f(x0) 及 f ′ ( x 0 ) f'(x_0) f′(x0)；程序中用变量 f f f 描述方程的值，用 f d fd fd 描述方程求导之后的值。
(3) 计算增量 h = f / f d h=f/fd h=f/fd。
(4) 计算下一个 x : x = x 0 − h x:x=x_0-h x:x=x0−h。
(5) 用新产生的 x x x 替换原来的 x o x_o xo，为下一次迭代做好准备。
(6) 若 ∣ x − x 0 ∣ > = 1 e − 5 |x-x_0|>=1e-5 ∣x−x0∣>=1e−5，则转到第 (3) 步继续执行，否则转到步骤 (7)。
(7) 所求 x x x 就是方程 a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 ax^3+bx^2+cx+d=0 ax3+bx2+cx+d=0 的根，将其输出。
本程序的编写既可用while，也可用do...while，二者得到的结果是一样的，只是在赋初值时稍有不同。
while结构需要先判定条件，即先判断 ∣ x − x 0 ∣ > = 1 e − 5 |x-x_0|>=1e-5 ∣x−x0∣>=1e−5 是否成立，这样对于 x x x， x 0 x_0 x0 我们要在 1 1 1 附近取两个不同的数值作为初值；
do...while结构是先执行一次循环体，得到 x x x 的新值后再进行判定，这样程序开始只需给 x x x 赋初值。
这里我们采用do...while结构来实现。
4. 确定程序框架
程序的主体结构如下👇
由于程序中用到了绝对值函数fabs()， 所以在程序的开始要加上头文件#include <math.h>。
流程图如下所示👇
5. 迭代法求方程根
编写程序时要注意的一点是判定 ∣ x − x
以上是关于牛顿迭代法的Python代码的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章