跪求用牛顿迭代法解三元三次非线性方程组，急！！ 在线等。。。MATLAB求解要代码

Posted 2023-04-12

方程组为：x1^3+x1^2-x2+x3-13=0; x2^3+x2^2-x1+2x3-20=0; x3^3+x3^2+2x1-2x2-18=0，其精确解是（2,2,3）参考初值为（1，1，2）
注：x1,x2,x3为未知数，最高三次，而且是方程组。谢谢大家的关注、最好把源代码给出。

参考技术A LS不会，我也不会，LS脸皮厚我就也脸皮厚一点，一同复制一楼玩玩。
function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)
if nargin==2
eps=1.0e-4;
end
x0 = transpose(x0);
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
var = findsym(F);
dF = jacobian(F);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx;
n=1;
tol=1;
while tol>eps
x0=r;
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx; %核心迭代公式
tol=norm(r-x0);
n=n+1;
if(n>100000) %迭代步数控制
disp('迭代步数太多，可能不收敛！');
return;
end
end 参考技术B function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)
if nargin==2
eps=1.0e-4;
end
x0 = transpose(x0);
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
var = findsym(F);
dF = jacobian(F);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx;
n=1;
tol=1;
while tol>eps
x0=r;
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx; %核心迭代公式
tol=norm(r-x0);
n=n+1;
if(n>100000) %迭代步数控制
disp('迭代步数太多，可能不收敛！');
return;
end
end
相信我，没错 参考技术C function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)
if nargin==2
eps=1.0e-4;
end
x0 = transpose(x0);
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
var = findsym(F);
dF = jacobian(F);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx;
n=1;
tol=1;
while tol>eps
x0=r;
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx; %核心迭代公式
tol=norm(r-x0);
n=n+1;
if(n>100000) %迭代步数控制
disp('迭代步数太多，可能不收敛！');
return;
end
end 参考技术D function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)
if nargin==2
eps=1.0e-4;
end
x0 = transpose(x0);
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
var = findsym(F);
dF = jacobian(F);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx;
n=1;
tol=1;
while tol>eps
x0=r;
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx;
tol=norm(r-x0);
n=n+1;
if(n>100000)
disp('迭代步数太多，可能不收敛！');
return;
end
end 第5个回答  2011-01-03 1，x=6
2，x=9
3，x=18
总x=84

跪求方程组的解法，在线等

（1）a=x1*(x2)
（2）b=x1*(x3+x4+x5+x6)
（3）c=x1*(0.5x3+x4+0.5x6+0.5x7)
（4）d=x1*(x8+2x5+x9+x7)
（5）e=x1*(x9+x6)
（6）x7*x3=A*x2*x6
（7）x4*x6=B*x2*(x7)^3
（8）x8*x3=C*x5*x6
（9）x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=1

上述10个方程中，a,b,c,d,e,A,B,C,均为常数。
10个方程10个未知数，牛顿迭代，但是我不知道从和下手，请高手帮忙指教解决。十分感谢！
（1）a=x1*(x2)
（2）b=x1*(x3+x4+x5+x6)
（3）c=x1*(0.5x3+x4+0.5x6+0.5x7)
（4）d=x1*(x8+2x5+x9+x7)
（5）e=x1*(x9+x6)
（6）x8*x4=A*x3*x7
（7）x5*x7=B*x3*(x8)^3 （x8的3次方）
（8）x9*x4=C*x6*x7
（9）x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=1

我6－8式子写错了。55555555555，衫木杏子和SNOWHOURSE70121都很有道理。或者告诉我一下具体的算法。我的QQ是496587653，十分感激！！！

（1）把每个方程都变成齐次方程，就是保证方程等号的右边为0。
(2)把每个齐次方程的左边平方相加构成一个目标函数。
(3)用牛顿迭代法求解，使得目标函数达到最小。
比如，
令
f1 = x1*x2 - a
f2 = x1*(x3+x4+x5+x6) - b
f3 = x1*(0.5x3+x4+0.5x6+0.5x7) - c
f4 = x1*(x8+2x5+x9+x7) - d
f5 = x1*(x9+x6) - e
f6 = x7*x3 - A*x2*x6
f7 = x4*x6 - B*x2*(x7)^3
f8 = x8*x3 - C*x5*x6
f9 = x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9 - 1
目标函数为
f(X) = f1^2 + f2^2 + ... + f9^2
X = [x1,x2,...,x9]^T
优化问题为
min_X [f(X)]

用quasi-Newton求解。
因为表达式都有了，可以直接写出f(X)关于X的1阶偏导数向量（梯度）和2阶偏导数矩阵（海森矩阵）。
选一组初值，比如 x1 = x2 = ... = 1.
选定迭代中止条件[迭代次数，梯度模的精度，海森矩阵条件数的界，等等]，进行迭代运算。
得到一组解以后，再多换几组初值，继续迭代。

起码，
x1 = 1; x2 = a; x3 = 0; x4 = c; x5 = b - c; x6 = 0; x7 = 0; x8 = d - e - 2(b - c); x9 = e.
是满足9个方程的一组解。

这个方程组顶多有 2^9 = 512 组解。 参考技术A 把所有数都用含有x1表示 参考技术B 我也知道，但是其它的很难写成X1的形式啊，能详细一点阿？我也在试着写，谢谢

csg974 非常感谢你，但是你应该是有的值是用0试出来的吗？没有0的 参考技术C x1=a+2c+d-b
x2=a/(a+2c+d-b)
x3=0
x4=c/(a+2c+d-b)
x5=(b-c)/(a+2c+d-b)
x6=0
x7=0
x8=-(-2c-d+2b+e)/(a+2c+d-b)
x9=e/(a+2c+d-b) 参考技术D 楼上的六级。。。你怎么可以把0 带进去呢？！

X1
X2=a/X1
X4=c/X1-8
X5=(a+b+d)/2X1-1/2
X3=3AaBa/[X1*(c-8X1)]
X7=17*(c-8X1)/6Ba+(c-8X1)*(b-2c-a-d)/6BaX1-Aa/X1
X8=C(a+b+d-X1)*X7/2Aa
X6=17/2+(b-2c-a-d)/2X1-3AaBA/[X1*(c-8X1)]
X9=e/X1-X6

其他的你自己看着办了。。。X8用X7算，X9用X6酸。

师傅。既然这个问题对你这么重要，好歹也把题目看看清楚再贴上来啊！难怪计算这么复杂。。。还有，你的3，4 两式子里面的乘号再写写清楚。还是看不懂 第5个回答  2008-12-11 用克莱姆法则计算吧，将稀疏矩阵推导为三角矩阵就可以解决问题