2021-7-8 单调队列及其应用

Posted 2021-08-04 KaaaterinaX

不是优先队列！不是优先队列！

我是fw呜呜呜！看了好久了！

单调队列是既是单调，同时也符合队列先进先出的特点。（入队顺序在前的元素不能排到入队顺序在后的元素后面，而且队内元素有单调性）

假设要求队列都必须是单调递增的数字，而且入队顺序是固定的：
入队顺序：
1 3 2 4 5

队列：
1
1 3
1 2（重点在这步，当要入队的数字不符合递增的条件，那么就让它持续向前走，并删除其后面的元素。）
1 2 4
1 2 4 5

最基础的例题：
求m区间内的最小值

const int maxn=2e6+7;

int a[maxn];
int dl[maxn];
int idx[maxn];
int le=1,ri=0;

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<dl[le]<<endl;//队首维护的是合法区间内最小值
        while(le<=ri&&a[i]<dl[ri]){
            //删除不应该出现在队列中的元素（不可能成为答案的元素）
            ri--;
        }
        dl[++ri]=a[i];//新元素入队
        idx[ri]=i;
        if(i-idx[le]>=m) le++;//如果区间的左边界不在符合条件，则令队头出队
    }
}

多重背包的单调队列优化：