约瑟夫问题特殊场景下的特殊解法

Posted 2021-07-30 从善若水

本人就职于国际知名终端厂商，负责modem芯片研发。
在5G早期负责终端数据业务层、核心网相关的开发工作，目前牵头6G算力网络技术标准研究。

文章目录

• 约瑟夫问题特殊场景下的特殊解法
• • Code
  • 原理解释
  • 性能比较

约瑟夫问题特殊场景下的特殊解法

首先明确特殊场景是什么？
是指步长为2的约瑟夫问题

Code

#include<stdio.h>
int main(void)
{
	int bit_num=0;
	unsigned long long n=0;
	unsigned long long _n;
	scanf("%llu",&n);//n总人数
	_n = n;

	while(_n>>=1)	++bit_num;
	_n = n^(1<<bit_num);
	_n = (_n<<1)|1;
		
	printf("_n %d\\n",_n);
	return 0;
}

原理解释

在step=2的约瑟夫问题下，我们发现问题的解与样本容量的二进制表示有关，例如：
n=100,step=2下，最终的答案是73

首先我们看一下100的二进制形式(1100100)₂ ,我们将(1100100)₂循环左移一位得到(1001001)₂= 73就是最终的解

这个原理的证明可以通过数学归纳法证明

性能比较

使用你的code运行 n = 121542168489541231651 , step=2
看一下多久可以得到结果，注意变量应该设置为 unsigned long long 类型

正确结果59754567

本人使用网上的code运行上面的测试用例，等到海枯石烂都没有结果，所有没有给出比较数据，只知道使用本人的code可以瞬间得出结果

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