第十一届蓝桥杯（国赛）——游园安排

Posted 2021-07-24 业余算法学徒

问题描述
L 星球游乐园非常有趣，吸引着各个星球的游客前来游玩。

小蓝是 L 星球游乐园的管理员，为了更好的管理游乐园，游乐园要求所有的游客提前预约，小蓝能看到系统上所有预约游客的名字。

每个游客的名字由一个大写英文字母开始，后面跟 $0$ 个或多个小写英文字母，游客可能重名。

小蓝特别喜欢递增的事物。今天，他决定在所有预约的游客中，选择一部分游客在上午游玩，其他的游客都在下午游玩，

在上午游玩的游客要求按照预约的顺序排列后，名字是单调递增的，即排在前面的名字严格小于排在后面的名字。

一个名字 $A$ 小于另一个名字 $B$ 是指：

• 存在一个整数 $i$，使得 $A$ 的前 $i$ 个字母与 $B$ 的前 $i$ 个字母相同，且 $A$ 的第 $i+1$ 个字母小于 $B$ 的第 $i+1$ 个字母
• 如果 $A$ 不存在第 $i+1$ 个字母且 $B$ 存在第 $i+1$ 个字母，也视为 $A$ 的第 $i+1$ 个字母小于 $B$ 的第 $i+1$ 个字母

作为小蓝的助手，你要按照小蓝的想法安排游客，同时你又希望上午有尽量多的游客游玩，请告诉小蓝让哪些游客上午游玩。

如果方案有多种，请输出上午游玩的第一个游客名字最小的方案。

如果此时还有多种方案，请输出第一个游客名字最小的前提下第二个游客名字最小的方案。

如果仍然有多种，依此类推选择第三个、第四个……游客名字最小的方案。

输入格式
输入包含一个字符串，按预约的顺序给出所有游客的名字，相邻的游客名字之间没有字符分隔。

输出格式
按预约顺序输出上午游玩的游客名单，中间不加任何分隔字符。

样例输入
WoAiLanQiaoBei

样例输出
AiLanQiao

数据范围
对于 20% 的评测数据，输入的总长度不超过 $20$ 个字母。
对于 50% 的评测数据，输入的总长度不超过 $300$ 个字母。
对于 70% 的评测数据，输入的总长度不超过 $10000$ 个字母。
对于所有评测数据，每个名字的长度不超过 $10$ 个字母，输入的总长度不超过 $1000000$ 个字母。

---

题解（超时）
线性DP：可得 70% 的分数

len[i]：以字符串 str[i] 结尾的最长上升子序列的长度；
f[i]：以字符串 str[i] 结尾且字典序最小的最长上升子序列；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int len[100010];
string f[100010];
vector<string> str;

int main()
{
	string s;
	cin >> s;
	
	for (int i = 0; i < s.size(); i ++)
		if(s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z')
		{
			int j = i + 1;
			while(j < s.size() && s[j] >= 'a' && s[j] <= 'z') j ++;
			str.push_back(s.substr(i, j - i));
		}
		
	for (int i = 0; i < str.size(); i ++) len[i] = 1, f[i] = str[i];	
	
	for (int i = 0; i < str.size(); i ++)
		for (int j = 0; j < i; j ++)
			if(str[i] > str[j])
			{
				if(len[j] + 1 > len[i]) f[i] = f[j] + str[i], len[i] = len[j] + 1;
				else if(len[j] + 1 == len[i]) f[i] = min(f[i], f[j] + str[i]);
			}
	
	string ans;
	int maxv = 0;
	for (int i = 0; i < str.size(); i ++)
		if(maxv < len[i]) ans = f[i], maxv = len[i];
		else if(maxv == len[i]) ans = min(ans, f[i]);
	
	cout << ans << endl;
	return 0;		
}