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Posted 2022-10-27 iuk11

最长上升子序列 LIS 优化 二分与贪心 单调队列

数据范围 1e6，如果用普通的LIS会超时。
现在介绍优化版本：在单调队列中，保证所有字符串按照字典序单增。首先对题目进行字符串处理，按照顺序依次入队。
入队满足两个条件：

• 当前元素比队尾元素大，直接入队；
• 当前元素比队尾元素小，二分找到第一个大于等于该元素的元素，替换它。

最终的队列长度一定是该序列的最长子序列长度。(结论1)

在每一次入队操作时，同时更新len序列(表示以第i个元素结尾的序列的最长子序列的长度)：

• 当前元素比队尾元素大，长度为队列长度；
• 当前元素比队尾元素小，二分找到第一个大于等于该元素的下标，长度为下标+1(当且仅当下标从0开始)。

在处理完这些操作后，我们得到了 len序列(回溯用) 以及 最终的 单调队列(没啥用) 。
因为题目要求输出最长子序列的每个元素，所以根据长度序列进行回溯，找到每个元素。
设最长子序列长度为 m ，有 m=q.size() ，见结论1.
从后往前判断以每个元素结尾，能得到的最长子序列长度，如果正好为当前m的值，记录一下当前元素为最长子序列中的元素。然后m--(因为已经又确定了一个元素)。直到m=0找完所有最长子序列中的元素。
倒序找，要倒序输出，越先找到的元素字典序越大，从小到大输出结果。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+100;
int main()
    string s;
    cin>>s;
    vector<string> str;
    string tem;
    s+="A";
    str.push_back("*");
    tem+=s[0];
    for(int i=1;i<s.size();i++)
        if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z')
            str.push_back(tem);
            tem="";
            tem+=s[i];
        else
            tem+=s[i];
        
    
    vector<string> q;
    vector<int> len;
    q.push_back(str[1]);
    len.push_back(1);
    for(int i=2;i<str.size();i++)
        if(str[i]>q.back())
            q.push_back(str[i]);
            len.push_back(q.size());
        
        else
            int l=0,r=q.size()-1;
            while(l<r)
                int mid=(l+r)>>1;
                if(q[mid]>=str[i])
                    r=mid;
                else
                    l=mid+1;
                
            
            //int l=lower_bound(q.begin(),q.end(),str[i])-q.begin();
            q[l]=str[i];
            len.push_back(l+1);
        
    
    vector<string> res;
    for(int i=str.size()-1,m=q.size();m>0;i--)
        if(len[i]==m)
            res.push_back(str[i+1]);
            m--;
        
    
    for(int i=res.size()-1;i>=0;i--) cout<<res[i];
    return 0;