贪心算法学习，附由贪心算法引发的人生感悟。

Posted 2021-04-02 App程序猿

贪心算法，又称为贪婪算法，百科中是这样说的：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择

总结一出一句话，贪心算法的核心是：如何制定贪心策略。

贪心算法解题步骤：

1. 分析问题，建立贪心策略

2. 把问题拆分为若干个子问题

3. 逐一求出各个子问题局部最优解

4. 根据各个子问题的解，求出原问题的解

实例：

• 实例1：背包问题

话说在前面，背包问题的终级解决方案是“动态规则”，我们只是用贪心来做讲解

小偷偷东西，但只拿了一个背包，背包的容量有限，怎样在有限的容量内装入价值最大的物品，用贪心算法的思路可以找出三种策略：

1.优先取体积最小的

2.优先取价值最大的

3.优先取单位体积内价值最大的

第一个策略，体积小可能价值也小，大米倒是体积小，小偷装一背包能值几个钱。

第二个策略，优先取价值大的，他家客厅电视价值倒是大，小偷装得下吗？

那就只剩下第三个策略，优先取单位体积内价值最大的，即：价值/容量大的优选选择。

此解法乍一看貌似成立，实则不然，如果出现以下情况，贪心算法就无法求出最优解：

 体积：14，6，6。价值：15，10，10。背包最大容量15

虽然单位价值最大，但是有可能一下把背包装满，而如果先装单位价值小的，反而有可能装得更多。

所以对于背包问题，贪心算法无论选取哪种策略，都无法得到最优解。

注：轮船载货问题、货车装车问题都属于同一类问题，这类问题的最优解，只能用“动态规则”。

• 实例2：递增数组问题

在牛客网上遇到这样一个简单的题目：

有这样一个Int数组：[1,3,2,4,4,6,5]，我们每次可以选择一个连续的区间，让区间的数都加1，问把这个数组变为单调递增，最少需要操作多少次？

题目分析：判断数组中相邻的两个元素大小，后一个元素比前一个大的，则不动。否则后面所有元素都加1，直到整个数组为递增数组。

拆解为子问题后步骤如下：

[1,3,2,4,4,6,5] --> [1,3,4,6,6,8,7] --> [1,3,4,6,7,9,8] -->[1,3,4,6,7,9,10]

1）第三个元素小于第二个元素，那么第三个元素及之后的所有元素需要执行两次+1操作

2）第五个元素和第四个元素都为6，则第五个及以后元素全部执行一次+1操作

3）到此时，只有最后两个元素不是递增，需要执行两次+1操作

以上三个步骤分别执行了2+1+2次操作

由此我们可以得到，每个步骤的局部解：执行次数 = 后面元素的值 - 前面元素的值 + 1。算出每一个局部解，自然可以得出整个问题的解。

代码如下：

private func getCount(array: [Int]) -> Int { var count = 0 for i in 1 ..< array.count { if array[i] <= array[i-1] { count = array[i-1] - array[i] + 1 } } return count}

此代码为Swift语言

感悟：

每个人的一生都有非常多的选择结点和叉路口。或由于人们认知的局限，或由于错误的判断，或由于外界因素的影响，我们往往倾向于选择当前策略下看似最优的路。时间不能倒流，人生不能重来，在这一生中你也许有很多后悔时刻，后悔你当初的选择。但是，你永远无法预知如果当初选择另一条路会是怎么样的一番风景。

人生没有必要得到全局最优解，也不大可能求得全局最优解，只有当你垂垂老矣再回头回顾这一生时，能够从内心说出一句：“此一生无怨无悔”足矣。这也许就是人生的魅力。

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