剑指Offer - 面试题28：对称的二叉树

Posted 2021-07-18 林夕07

题目

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。例如，在下图中，只有第一颗二叉树是对称的。而另外俩颗不是。

分析

对称遍历

对称的二叉树本质就是左右节点相同就好，所以我们可以用俩种对称的遍历方法将指向节点的指针存入容器中(如果放的是节点值的话，就如上图第三个二叉树，会造成混乱)，然后一一对比，若有不同时就表示不是对称二叉树。
选取：根左右 和 根右左 做对比
C++

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

typedef int TElemType;  //树结点的数据类型，目前暂定为整型
struct BinaryTreeNode
{
	TElemType m_nValue;
	BinaryTreeNode* m_pLeft;//左孩子节点
	BinaryTreeNode* m_pRight;//右孩子节点
};

void CreatTree(BinaryTreeNode** T)
{
	TElemType elem;


	cin >> elem;
	if (elem != 999)
	{
		*T = new BinaryTreeNode();
		if (NULL == T)
		{
			return;
		}
		(*T)->m_nValue = elem;
		CreatTree(&((*T)->m_pLeft));
		CreatTree(&((*T)->m_pRight));
	}
	else
	{
		*T = nullptr;
	}
}

void RootRightLeft(BinaryTreeNode* root, vector<BinaryTreeNode*>& v)//前序遍历 根左右
{
	if (NULL == root)
	{
		return;
	}

	v.push_back(root);
	RootRightLeft(root->m_pLeft, v);
	RootRightLeft(root->m_pRight, v);
}

void RootLeftRight(BinaryTreeNode* root, vector<BinaryTreeNode*>& v)// 根右左
{
	if (NULL == root)
	{
		return;
	}

	v.push_back(root);
	RootLeftRight(root->m_pRight, v);
	RootLeftRight(root->m_pLeft, v);
}

bool Comparison(vector<BinaryTreeNode*>& v1, vector<BinaryTreeNode*>& v2)//对比俩容器
{
	//参数出现异常
	if (v1.size() < 0 || v2.size() < 0 || v1.size() != v2.size())
	{
		return false;
	}

	int size = v1.size();
	int i = 0;
	for (i = 0; i < size; i++)
	{
		if (v1.at(i) != v2.at(i))
		{
			return false;
		}
	}
	
	cout << "size = " << size << endl;
	return true;
}

bool isSymmetrical(BinaryTreeNode* pRoot)
{
	vector<BinaryTreeNode*> v1;//用于存放 根左右 的遍历结果
	vector<BinaryTreeNode*> v2;//用于存放 根右左 的遍历结果

	RootRightLeft(pRoot, v1);
	RootLeftRight(pRoot, v2);

	return Comparison(v1, v2);
}

int main()
{
	BinaryTreeNode* root = nullptr;

	cout << "请按照先序遍历规则输入节点值(输入999表示当前为空)：" << endl;
	CreatTree(&root);
	bool ret = isSymmetrical(root);

	if (ret == true)
	{
		cout << "该二叉树是对称二叉树" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "该二叉树不是对称二叉树" << endl;
	}

	return 0;
}

测试数据为题目的三个二叉树

递归法

我们还可以拿递归来实现，省掉了空间存储。

递归信息

• 当传入俩节点均为nullptr就返回true
• 当传入俩节点有一个nullptr就返回false；因为这是俩边已经不同了
• 当传入俩节点的值相同时就继续递归，反之直接false；不能有一次false

C++

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

typedef int TElemType;  //树结点的数据类型，目前暂定为整型
struct BinaryTreeNode
{
	TElemType m_nValue;
	BinaryTreeNode* m_pLeft;//左孩子节点
	BinaryTreeNode* m_pRight;//右孩子节点
};

void CreatTree(BinaryTreeNode** T)
{
	TElemType elem;


	cin >> elem;
	if (elem != 999)
	{
		*T = new BinaryTreeNode();
		if (NULL == T)
		{
			return;
		}
		(*T)->m_nValue = elem;
		CreatTree(&((*T)->m_pLeft));
		CreatTree(&((*T)->m_pRight));
	}
	else
	{
		*T = nullptr;
	}
}

bool Recursion(BinaryTreeNode* pRoot1, BinaryTreeNode* pRoot2)//递归
{
	if (nullptr == pRoot1 && nullptr == pRoot2)//同时达底
	{
		return true;
	}

	if (nullptr == pRoot1 || nullptr == pRoot2)//有一边提前完
	{
		return false;
	}

	if (pRoot1->m_nValue != pRoot2->m_nValue)
	{
		return false;
	}

	//对比 proot1的左儿子和proot2的右儿子
	//对比 proot2的左儿子和proot1的右儿子   都必须相等。
	return Recursion(pRoot1->m_pLeft, pRoot2->m_pRight) && 
		Recursion(pRoot1->m_pRight, pRoot2->m_pLeft);

}

bool isSymmetrical(BinaryTreeNode* pRoot)//二叉树是否对称
{
	return Recursion(pRoot, pRoot);
}

int main()
{
	BinaryTreeNode* root = nullptr;

	cout << "请按照先序遍历规则输入节点值(输入999表示当前为空)：" << endl;
	CreatTree(&root);
	bool ret = isSymmetrical(root);

	if (ret == true)
	{
		cout << "该二叉树是对称二叉树" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "该二叉树不是对称二叉树" << endl;
	}

	return 0;
}

测试数据

本章完！