剑指 Offer 28. 对称的二叉树

Posted 2021-09-11 炫云云

剑指 Offer 28. 对称的二叉树

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \\
  2   2
 / \\ / \\
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \\
  2   2
   \\   \\
   3    3

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

限制：

0 <= 节点个数 <= 1000

解题思路：

对称二叉树定义： 对于树中 任意两个对称节点 $L$ 和 $R$ ，一定有：

• L.val = R.val：即此两对称节点值相等。
• L.left.val = R.right.val ：即 L 的 左子节点 和 R 的 右子节点 对称；
• L.right.val = R.left.val ：即 L 的 右子节点 和 R 的 左子节点 对称。

根据以上规律，考虑从顶至底递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。

算法流程：

isSymmetric(root) ：

• 特例处理： 若根节点 root 为空，则直接返回 true 。
• 返回值： 即 recur(root.left, root.right) ;

recur(L, R) ：

终止条件：

• 当 $L$ 和 $R$ 同时越过叶节点： 此树从顶至底的节点都对称，因此返回 true ；
• 当 $L$ 或 $R$​ 中只有一个越过叶节点： 此树不对称，因此返回 false ；
• 当节点 $L$ 值 $\ne$ 节点 $R$ 值： 此树不对称，因此返回 false ；

递推工作：

• 判断两节点 L.left 和 R.right 是否对称，即 recur(L.left, R.right) ；
• 判断两节点 L.right 和 R.left 是否对称，即 recur(L.right, R.left) ；

返回值： 两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def isSymmetric(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        def recur(L, R):
            if not L and not R: 
                return True
            if not L or not R or L.val != R.val:
                return False
            return recur(L.left, R.right) and recur(L.right, R.left)
        if not root:
            return True
        else:
            return recur(root.left, root.right)

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)