取分数博弈--动态规划

Posted 2021-07-12 C_YCBX Py_YYDS

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• 题目
• 题目解析
• 反着遍历
• 斜着遍历

题目

题目解析

• 用dp[i][j]表示在数组nums[i]~nums[j]中当前先手玩家与另一玩家拿下分数的最大差值。
• 所以存在以下dp关系：dp[i][j] = max(nums[i]-dp[i+1][j],nums[j]-dp[i][j-1])，表示取首和尾，由于dp的定义所以展开为dp[i][j] = 当前先手玩家得分-当前后手玩家得分，所以对于dp[i+1][j]或者dp[i][j-1]他们的先手就是dp[i][j]的后手，所以要得到先手-后手则需要取'-'。
• 存在的base case：dp[i][j]当i = j时，肯定是dp[i][j] = nums[i],而i>j时非法，我们赋值为0，其余情况均为dp[i][j] = max(nums[i]-dp[i+1][j],nums[j]-dp[i][j-1])
• 由base case得到遍历方向：要么斜着遍历要么反着遍历

反着遍历

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int dp[n][n];
        for(int i = 0; i < n; i++)
            dp[i][i] = nums[i];
        for(int i = n-2;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                dp[i][j] = max(nums[i]-dp[i+1][j],nums[j]-dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][n-1] >= 0;
    }
};

斜着遍历

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int dp[n][n];
        for(int i = 0; i < n; i++)
            dp[i][i] = nums[i];
       for(int len = 1;len<=n-1;len++){
            for(int i=0,j=i+len;j<n;j++,i++){
                dp[i][j] = max(nums[i]-dp[i+1][j],nums[j]-dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][n-1] >= 0;
    }
};