素数筛思想

Posted 2021-07-07 buling_buling_

采用素数筛的方式求解输入的两个值之间的所有素数

筛法的思想是”标记出所有非素数，输出所有没有被标记的数字*

我们不难注意到，对于n以内的筛选来说，如果n 是合数，c 为n的最小正因数，则有：

根据基本数论，我们只要找到c 就i可以确定n 是合数，并将n 进行标记。
所以可以声明一个 mark 数组，用于标记所有的素数。首先将1 和 0 对应的位置都标记为1（标记的值标是假），也就是说我们知道他们必然不是素数。而对后面所有待筛的数字都标记为0.
已知 2 是最小的素数，所以for 循环中，将2作为第一个正因数，开始筛选：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int n = 1000000;
int mark[1000001];
int m;
int main() {
    int c;
    int j;
    memset(mark, 0, sizeof(mark));
    mark[0] = 1;
    mark[1] = 1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (c = 2; c * c <= n; c++) {
        if (mark[c] != 1){//确保当前我们选的正因数c是一个素数时，才去用它进行非素数标记
            for (j = 2; j <= n / c; j++){//for 循环遍历了我们带排查所有因数是c 的合数，并将它们都在mark数组中都标记上1
                mark[c * j] = 1;
            }
        }
    }
    // 通过这种标记，mark数组中是1的元素的索引都是非素数了，接下来将所有标记为0的元素索引都输出即可。
    for (c = m; c <= n; c++){//这里复用了变量c 作为循环变量。
        if (mark[c] != 1){
            printf("%d\\n", c);
        }
    }
    return 0;
}