素数筛法

Posted 2020-10-02 橘生淮南终洛枳

一、埃式筛法

 

埃式筛法的核心思想是从2到n枚举，当我们找到一个质数时，枚举它所有的倍数，因为这些倍数都不可能是质数。

for(int i=2; i<=n; i++) {
    if(!vis[i]) {
    prime[++cnt]=i;
    for(int j=i*2; j<=n; j+=i)
        vis[j]=true;
    }
}

时间复杂度是O(n log log n)

如果无论质数合数，每次都去找倍数的话，复杂度会退化成O(n|n n)

二、欧拉筛（线性筛）

　　欧拉筛的核心思想是通过让每个数只会被它的最小的质因子筛到，从而每个数只会被筛一次，时间复杂度O(n)

　　对于任意一个合数，我们可以拆成最小质因子*某数i的形式。我们枚举某数i，然后在枚举所有筛出的质数。

　　当我们枚举的质数可以整除i时，如果再往大里枚举，枚举的质数就不可能是最小质数了，这时就可以终止循环，继续枚举下一个i了

 

for(int i=2; i<=n; i++) {
    if(!isprime[i])
        prime[++primesize]=i;
    for(int j=1; j<=primesize && i*prime[j]<=n; j++) {
        isprime[i*prime[j]]=1;
        if(i%prime[j]==0) break;
    }
}

自己选的路，跪着也要走完！！！