光天化日学C语言（13）- 位运算概览 | 开启位运算的征程

Posted 2021-07-05 英雄哪里出来

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作者的专栏：
  👉C语言基础专栏《光天化日学C语言》
  👉C语言基础配套试题详解《C语言入门100例》
  👉算法进阶专栏《夜深人静写算法》

文章目录

• 一、前言
• 二、人物简介
• 三、再谈二进制
• • 1、二进制数值表示
  • 2、二进制加法
  • 3、二进制减法
• 四、位运算简介
• 五、位运算概览
• • 1、布尔位运算
  • • 1）位与
    • 2）位或
    • 3）异或
    • 4）按位取反
  • 2、移位位运算
  • • 1）左移
    • 2）右移
• 课后习题

一、前言

  本文作者是从 2007 年开始学 C语言 的，不久又接触了C++，基本就是 C/C++ 技术栈写了 14 年的样子，不算精通，但也算差强人意。著有《夜深人静写算法》系列，且承诺会持续更新，直到所有算法都学完。主要专攻 高中 OI 、大学 ACM、 职场 LeetCode 的全领域算法。由于文章中采用 C/C++ 的语法，于是就有不少读者朋友反馈语言层面就被劝退了，更何况是算法。
  于是，2021 年 06 月 12 日，《光天化日学C语言》 应运而生。这个系列文章主要服务于高中生、大学生以及职场上想入坑C语言的志同道合之人，希望能给祖国引入更多编程方面的人才，并且让自己的青春不留遗憾！
  这一章的主要内容是聊一聊二进制和位运算。

二、人物简介

• 第一位登场的就是今后会一直教我们C语言的老师 —— 光天。
  
• 第二位登场的则是今后会和大家一起学习C语言的没什么资质的小白程序猿 —— 化日。
  

三、再谈二进制

• 我们在学习 光天化日学C语言（06）- 进制转换入门 的时候，曾经提到过二进制。

• 在计算机中，非零即一。

1、二进制数值表示

• 例如，在计算机中，我们可以用单纯的 0 和 1 来表示数字。

1、101、1100011、100101010101 都是二进制数。
123、423424324、101020102101AF 则不是，因为有 0 和 1 以外的数字位。

• 一般为了不产生二义性，我们会在数字的右下角写上它的进制，例如：
• $$1010_{(10)}$$
• 代表的是十进制下的 1010，也就是十进制下的 “一千零一十”。
• $$1010_{(2)}$$
• 代表的是二进制下的 1010，也就是十进制下的 “十”。

2、二进制加法

二进制加法采用从低到高的位依次相加，当相加的和为2时，则向高位进位。

• 例如，在二进制中，加法如下：$$\begin{gathered} 1_{(2)}+1_{(2)}=10_{(2)} \\ {1}_{(2)}+0_{(2)}=1_{(2)} \\ {0}_{(2)}+1_{(2)}=1_{(2)} \\ {0}_{(2)}+0_{(2)}=0_{(2)} \end{gathered}$$

3、二进制减法

二进制减法采用从低到高的位依次相减，当遇到 0 减 1 的情况，则向高位借位。

• 例如，在二进制中：减法如下：$$\begin{gathered} 1_{(2)}-1_{(2)}=0_{(2)} \\ {1}_{(2)}-0_{(2)}=1_{(2)} \\ 10_{(2)}-1_{(2)}=1_{(2)} \\ {0}_{(2)}-0_{(2)}=0_{(2)} \end{gathered}$$
• 而我们今天要讲的位运算正是基于二进制展开的。

四、位运算简介

• 位运算可以理解成对二进制数字上的每一个位进行操作的运算。
• 位运算分为 布尔位运算符 和 移位位运算符。
• 布尔位运算符又分为 位与(&)、位或(|)、异或(^)、按位取反(~)；移位位运算符分为 左移(<<) 和 右移(>>)。
• 如图所示：
  
• 接下来几天，每天都会更新一篇，对每个位运算符的详细解读，并且配有例题。

• 光天化日学C语言（14）- 位运算 & 的应用 (已更新)
• 光天化日学C语言（15）- 位运算 | 的应用 (待更新)
• 光天化日学C语言（16）- 位运算 ^ 的应用 (待更新)
• 光天化日学C语言（17）- 位运算 ~ 的应用 (待更新)
• 光天化日学C语言（18）- 位运算 << 的应用 (待更新)
• 光天化日学C语言（19）- 位运算 >> 的应用 (待更新)

五、位运算概览

• 今天，我们先来对位运算进行一个初步的介绍。后面会对每个运算符的应用做详细介绍，包括刷题的时候如何运用位运算来加速等等。

1、布尔位运算

• 对于布尔位运算，总共有四个，如下表所示：

C语言运算符表示	含义	示例
&	位与	x & y
|	位或	x | y
^	异或	x ^ y
~	按位取反	x ~ y

1）位与

• 位与就是对操作数的每一位按照如下表格进行运算，对于每一位只有 0 或 1 两种情况，所以组合出来总共 $2^2=4$ 种情况。

左操作数	右操作数	结果
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

#include <stdio.h>
int main() {
    int a = 0b1010;           // (1)
    int b = 0b0110;           // (2)
    printf("%d\\n", (a & b) ); // (3)
    return 0;
}

• $(1)$ 在C语言中，以0b作为前缀，表示这是一个二进制数。那么a的实际值就是 $(1010{)}_2$。
• $(2)$ 同样的，b的实际值就是$(0110{)}_2$；
• $(3)$ 那么这里a & b就是对$(1010{)}_2$ 和 $(0110{)}_2$ 的每一位做表格中的&运算。
• 所以最后输出结果为：

2

• 因为输出的是十进制数，它的二进制表示为： $(0010{)}_2$。
• 注意：这里的 前导零 可有可无，作者写上前导零只是为了对齐以及让读者更加清楚位与的运算方式。

2）位或

• 位或的运算结果如下：

左操作数	右操作数	结果
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

• 我们来看以下这段程序：

#include <stdio.h>
int main() {
    int a = 0b1010;
    int b = 0b0110;         
    printf("%d\\n", (a | b) );
    return 0;
}

• 以上程序的输出结果为：

14

• 即二进制下的 $(1110{)}_2$ 。

3）异或

• 异或的运算结果如下：

左操作数	右操作数	结果
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

• 我们来看以下这段程序：

#include <stdio.h>
int main() {
    int a = 0b1010;       
    int b = 0b0110;          
    printf("%d\\n", (a ^ b) ); 
    return 0;
}

• 以上程序的输出结果为：

12

• 即二进制下的 $(1100{)}_2$ 。

4）按位取反

• 按位取反其实就是 0 变 1， 1 变 0。
• 同样，我们来看一段程序。

#include <stdio.h>
int main() {
    int a = 0b1;
    printf("%d\\n", ~a );
    return 0;
}

• 这里我想卖个关子，同学们可以自己试一下运行结果。
• 至于为什么会输出这个结果，我会在 光天化日学C语言（17）- 位运算 ~ 的应用 (待更新) 中进行详细讲解，敬请期待。

2、移位位运算

• 对于移位位运算，总共有两个，如下表所示：

C语言运算符表示	含义	示例
<<	左移	x << y
>>	右移	x >> y

1）左移

• 其中x << y代表将二进制的 $x$ 的末尾添加 $y$ 个零，就好比向左移动了 $y$ 位。
• 比如 $(1011{)}_2$ 左移三位的结果为：$(1011000{)}_2$。

2）右移

• 其中x >> y代表将二进制的 $x$ 从右边开始截掉 $y$ 个数，就好比向右移动了 $y$ 位。
• 比如 $(101111{)}_2$ 右移三位的结果为： ( 101 ) 2 (101)_2 (101)2​以上是关于光天化日学C语言（13）- 位运算概览 | 开启位运算的征程的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

  光天化日学C语言（15）- 位运算 | 的应用

  光天化日学C语言（16）- 位运算 ^ 的应用 | 最神奇的异或运算

  光天化日学C语言（14）- 位运算 & 的应用 | C语言课上学不到的哦~

  光天化日学C语言（18）- 位运算 ＜＜ 的应用 | 左移的一些高端用法

  光天化日学C语言（17）- 位运算 ~ 的应用 | 0 变 11 变 0 (内容较难理解)

  ⭐算法入门⭐《位运算 - 位与》简单02 —— LeetCode 191. 位1的个数