光天化日学C语言（16）- 位运算 ^ 的应用 | 最神奇的异或运算

Posted 2021-07-26 英雄哪里出来

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作者的专栏：
  👉C语言基础专栏《光天化日学C语言》
  👉C语言基础配套试题详解《C语言入门100例》
  👉算法进阶专栏《夜深人静写算法》

文章目录

• 一、前言
• 二、人物简介
• 三、异或运算符
• 四、异或运算符的应用
• • 1、标记位取反
  • 2、变量交换
  • 3、出现奇数次的数
  • 4、丢失的数
  • 5、简单加密
• 课后习题

一、前言

  本文作者是从 2007 年开始学 C语言 的，不久又接触了C++，基本就是 C/C++ 技术栈写了 14 年的样子，不算精通，但也算差强人意。著有《夜深人静写算法》系列，且承诺会持续更新，直到所有算法都学完。主要专攻 高中 OI 、大学 ACM、 职场 LeetCode 的全领域算法。由于文章中采用 C/C++ 的语法，于是就有不少读者朋友反馈语言层面就被劝退了，更何况是算法。
  于是，2021 年 06 月 12 日，《光天化日学C语言》 应运而生。这个系列文章主要服务于高中生、大学生以及职场上想入坑C语言的志同道合之人，希望能给祖国引入更多编程方面的人才，并且让自己的青春不留遗憾！
  这一章的主要内容是异或运算符的应用。

二、人物简介

• 第一位登场的就是今后会一直教我们C语言的老师 —— 光天。
  
• 第二位登场的则是今后会和大家一起学习C语言的没什么资质的小白程序猿 —— 化日。
  

三、异或运算符

• 异或运算符是一个二元的位运算符，也就是有两个操作数，表示为x ^ y。
• 异或运算会对操作数的每一位按照如下表格进行运算，对于每一位只有 0 或 1 两种情况，所以组合出来总共 $2^2=4$ 种情况。

左操作数	右操作数	结果
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

• 通过这个表，我们得出一些结论：
• 1）两个相同的十进制数异或的结果一定为零。
• 2）任何一个数和 0 的异或结果一定是它本身。
• 3）异或运算满足结合律和交换律。

#include <stdio.h>
int main() {
    int a = 0b1010;           // (1)
    int b = 0b0110;           // (2)
    printf("%d\\n", (a ^ b) ); // (3)
    return 0;
}

• $(1)$ 在C语言中，以0b作为前缀，表示这是一个二进制数。那么a的实际值就是 $(1010{)}_2$。
• $(2)$ 同样的，b的实际值就是$(0110{)}_2$；
• $(3)$ 那么这里a ^ b就是对$(1010{)}_2$ 和 $(0110{)}_2$ 的每一位做表格中的^运算。
• 所以最后输出结果为：

12

• 因为输出的是十进制数，它的二进制表示为： $(1100{)}_2$。

四、异或运算符的应用

1、标记位取反

【例题1】给定一个数，将它的低位数起的第 4 位取反，0 变 1，1 变 0。

• 这个问题，我们很容易联想到异或。
• 我们分析一下题目意思，如果第 4 位为 1，则让它异或上 0b1000就能变成 0；如果第 4 位 为 0，则让它异或上 0b1000就能变成 1，也就是无论如何都是异或上 0b1000，代码如下：

#include <stdio.h>
int main() {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    printf("%d\\n", x ^ 0b1000); 
    return 0;
}

2、变量交换

【例题2】给定两个数 $a$ 和 $b$，用异或运算交换它们的值。

• 这个是比较老的面试题了，直接给出代码：

#include <stdio.h>
int main() {
    int a, b;
	while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
	    a = a ^ b;   // (1)
	    b = a ^ b;   // (2)
	    a = a ^ b;   // (3)
	    printf("%d %d\\n", a, b);
	}
	return 0;
}

• 我们直接来看 $(1)$ 和 $(2)$ 这两句话，相当于b等于a ^ b ^ b，根据异或的几个性质，我们知道，这时候的b的值已经变成原先a的值了。
• 而再来看第 $(3)$ 句话，相当于a等于a ^ b ^ a，还是根据异或的几个性质，这时候，a的值已经变成了原先b的值。
• 从而实现了变量a和b的交换。

3、出现奇数次的数

【例题3】输入 $n$ 个数，其中只有一个数出现了奇数次，其它所有数都出现了偶数次。求这个出现了奇数次的数。

• 根据异或的性质，两个一样的数异或结果为零。也就是所有出现偶数次的数异或都为零，那么把这 $n$ 个数都异或一下，得到的数就一定是一个出现奇数次的数了。

#include <stdio.h>
int main() {
    int n, x, i, ans;
    scanf("%d", &n);
    ans = 0;
    for(i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &x);
        ans = (ans ^ x);
    } 
    printf("%d\\n", ans);
    return 0;
}

4、丢失的数

【例题4】给定一个 $n-1$ 个数，分别代表 1 到 $n$ 的其中 $n-1$ 个，求丢失的那个数。

• 记得在评论区留下你的答案哦 ~

5、简单加密

• 基于 两个数异或为零，任何数和零异或为其本身 这两个特点，异或还可以用来做简单的加密。
• 将明文异或上一个固定的数变成密文以后，可以通过继续异或上这个数，再将密文转变成明文。

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通过这一章，我们学会了：
  1）用位运算 ^ 来做标记位的取反；
  2）用位运算 ^ 来做变量交换；
  3）用位运算 ^ 找出出现奇数次的数；
  4）用位运算 ^ 的加密解密；

• 希望对你有帮助哦 ~ 祝大家早日成为 C 语言大神！

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课后习题

• 【第41题】异或 ^ 的应用 | 丢失的那个数

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