⭐算法入门⭐《位运算 - 位与》简单02 —— LeetCode 191. 位1的个数

Posted 2021-08-14 英雄哪里出来

🙉饭不食，水不饮，题必须刷🙉
还不会C语言，和我一起打卡！ 🌞《光天化日学C语言》🌞
LeetCode 太难？上简单题！ 🧡《C语言入门100例》🧡
LeetCode 太简单？大神盘他！ 🌌《夜深人静写算法》🌌

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位为 1 的个数。
  样例输入： 00000000000000000000000000001011
  样例输出： 3

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 191. 位1的个数

二、解题报告

1、思路分析

  算法思路：我们将一个数末尾二进制的 1 一个一个的消掉（将低位的 1 变成 0），并且每消掉一个 1，计数器就加一，最后计数器的值就是 1 的个数。
  于是，问题就转化成了：如何快速消去二进制末尾的 1。

• 假设这个数的第 $k$ 位为 1，其它 $[0,k-1]$ 的位置上的值均为 0，则它的表示如下：$$?...?1\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{00...00}}$$
• 那么我们将它减一，得到二进制表示如下（参考二进制减法的借位）：
• $$?...?0\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{11...11}}$$
• 我们将这两个数进行位与，得到了：
• $$?...?\underset{\mathrm{k}+1}{\underbrace{00...00}}$$
• 我们发现，通过这个操作，我们就把二进制第 $k$ 位的 1 给消去了。利用同样方法，我们继续这样迭代操作，可以把下一个 1 也给消去，直到 $n$ 本身等于零为止。
• 在 C语言中，就是不断进行 n = n & (n-1);的操作。

2、时间复杂度

• 时间复杂度 $O(C)$，其中 $C$ 是个常数，最坏情况下为 $32$。

3、代码详解

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int c = 0;
        while(n) {            // (1)
            n &= (n - 1);     // (2)
            ++c;              // (3)
        }
        return c;
    }
};

• $(1)$ 循环判断 $n$；
• $(2)$ n &= (n - 1);等价于n = n & (n - 1);，即消去 $n$ 的二进制表示最低位的 1。
• $(3)$ 每当消去 1 个 1，就将计数器加一次。
• 更多有关于位与运算符的作用，可以参考这篇文章：☀️光天化日学C语言☀️（14）- 位运算 & 的应用 。

---

三、本题小知识

利用 n &= (n - 1)可以快速消去 $n$ 的二进制表示的最右边（低位）的 1。

---