最小二乘法拟合与多项式拟合的关系是啥？

Posted 2023-04-05

参考技术A 最小二乘法一次多项式拟合又称线性拟合
以及线性回归

python3-多项式最小二乘法拟合

class numpy.poly1d(c_or_r, r=False, variable=None)[source]
参数:
c_or_r:array_like
多项式的系数,或者如果第二个参数的值是True,多项式的根(值多项式的求值结果为0)。
例如,poly1d([1, 2, 3])返回一个对象,代表:
x ^ 2 + 2 + 3,
而poly1d((1、2、3),真正的)返回一个对象,代表:
(x - 1) (x - 2) (3) = x ^ 3 - 6 x ^ 2 + 11 * 6。
r: bool，可选
如果为真，c_or_r指定多项式的根;默认值为False。
variable:str，可选
将打印p时使用的变量从x改为变量

import numpy as np
import scipy as sp
import pylab as pl
from scipy.optimize import leastsq#最小二乘法函数

n=9#多项式次数

#目标函数
def real_func(x):
    return np.pi*(np.sin(x)+np.cos(x))#pi*(sinx+cosx)
#多项式函数
def fit_func(p,x):
    f=np.poly1d(p)
    return f(x)
#残差函数
def residuals_func(p,y,x):
    ret=fit_func(p,x)-y
    return ret

x=np.linspace(0,1,20)#随机选择20个点作为x
y_=real_func(x)
y=[np.random.normal(0,0.1)+y for y in y_]#人为增加噪声

x_=np.linspace(0,1,1000)

p_init=np.random.randn(n)#初始参数值
plsq=leastsq(residuals_func,p_init,args=(y,x))#最小二乘法
print("参数:",plsq[0])
pl.plot(x_,real_func(x_),label="real")
pl.plot(x_,fit_func(plsq[0],x_),label="fitted curve")
pl.plot(x,y,‘bo‘,label=‘with noise‘)
pl.legend()
pl.show()

参数: [ 5.66429153e+02 -2.31267133e+03 3.74497872e+03 -3.05872688e+03
1.32282723e+03 -2.91138157e+02 2.74425970e+01 1.90086912e+00
3.15467158e+00]