数据结构—— 散列查找：散列表

Posted 2021-06-26 大彤小忆

数据结构系列内容的学习目录$\to$浙大版数据结构学习系列内容汇总。

• 1. 散列表
• • 1.1 散列表概述
  • 1.2 散列表的抽象数据类型定义
  • 1.3 散列的基本思想

1. 散列表

1.1 散列表概述

  散列表（Hash table），也叫哈希表，是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
  给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。

  已知的几种查找方法：1. 顺序查找 $O(N)$ → 顺序查找算法
            2. 二分查找（静态查找) $O(lo{g}_{2}N)$ → 二分查找算法
            3. 二叉搜索树 $O(h)$ ，h为二叉查找树的高度 → 数据结构（三）—— 树（5）：二叉搜索树
            4. 平衡二叉树 $O(lo{g}_{2}N)$ → 数据结构（三）—— 树（6）：平衡二叉树

  问题： 如何快速搜索到需要的关键词?如果关键词不方便比较怎么办?
  查找的本质：已知对象找位置。
         ⋄ 有序安排对象：全序、半序
         ⋄ 直接“算出”对象位置：散列

  散列查找法的两项基本工作：
    ■ 计算位置：构造散列函数确定关键词存储位置；
    ■ 解决冲突：应用某种策略解决多个关键词位置相同的问题。
  时间复杂度几乎是常量：$O(1)$，即查找时间与问题规模无关!

1.2 散列表的抽象数据类型定义

  类型名称： 符号表(SymbolTable)
  数据对象集： 符号表是“名字(Name)-属性(Attribute)"对的集合。
  操作集： Table $\in$ SymbolTable，Name $\in$NameType，Attr $\in$ Attribute Type

1. SymbolTable Initialize Table( int TableSize )：创建一个长度为TableSize的符号表；
2. Boolean Isln( SymbolTable Table, NameType Name)：查找特定的名字Name是否在符号表Table中；
3. Attribute TypeFind( SymbolTable Table, Name TypeName)：获取Table中指定名字Name对应的属性；
4. SymbolTable Modefy(SymbolTable Table, NameType Name, AttributeType Attr)：将Table中指定名字Name的属性修改为Attr；
5. SymbolTable Insert(SymbolTable Table, NameType Name, AttributeType Attr)：向Table中插入一个新名字Name及其属性Attr；
6. SymbolTable Delete(SymbolTable Table, NameType Name)：从Table中删除一个名字Name及其属性。

1.3 散列的基本思想

  “散列(Hashing)”的基本思想是：
  （1）以关键字key为自变量，通过一个确定的函数h(散列函数)，计算出对应的函数值h(key)，作为数据对象的存储地址。
  （2）可能不同的关键字会映射到同一个散列地址上，
即$h(ke{y}_i)=h(ke{y}_j)$（当$ke{y}_i\ne ke{y}_j$ )，称为“冲突(Collision)”。——需要某种冲突解决策略

  例： 有n= 11个数据对象的集合{18，23，11，20，2，7，27，30,42，15，34}。符号表的大小用TableSize = 17，选取散列函数h如下：h(key) = key mod TableSize(求余)

地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
关键词	34	18	2	20			23	7	42		27	11		30		15

  存放： h(18)=1，h(23)=6，h(11)=11，h(20)=3，h(2)=2,…如果新插入35，h(35)=1，该位置已有对象！冲突！！
  查找： key = 22，h(22)=5，该地址空，不在表中。
      key = 30，h(30)=13，该地址存放是30，找到！

  装填因子（Loading Factor)：设散列表空间大小为m，填入表中元素个数是n，则称α=n/m为散列表的装填因子。
  此例中，α=11/17=0.65。