HDU - 2204 Eddy‘s爱好（尚未完全解决）

Posted 2021-06-23 Jozky86

HDU - 2204 Eddy’s爱好

题意：

给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数

题解：

参考题解：
我们先举例找找规律
1~10以内2的次方有多少个？有1²=1,2²=4,3²=9,一共三个，10开方(向下取整)为3
也就是1~n之间k次方数有多少个 ，等于n^(1/k)，这算是个结论其实
如果我们直接按这个计算，会发现有很多重复，比如有个数是2的次方，也有可能是4的次方，也有可能是6的次方，但是这些其实在2的次方中就已经计算了，而4，8是2的倍数，所以我们只需要管素数次方就行了，一个2就涵盖了所有4，6，8等等。你也可以这么理解：如果M^(ab)也可以写成(M^a)b，如果指数不是质数，那么一定可以每另外一组数字表示，且这组数字的指数是质数。所以说我们只需要统计指数是质数的数字能够组成多少个n以内的数字。
那是不是这样就没有重复了？也不是，不同数之间有可能也有，就比如一个数是6的次方，他就被素数2次方和素数3次方同时给统计了，这个要用到容斥，比如27²和9³会重复是因为他们都能凑出指数6，所以我们需要减去指数6所得到的个数
举个例子：
n=729
指数为2：2²,3²,4²,5²,6²…27²
指数为3：2³,3³,4³,5³,6³…9³
8²=2⁶和4³=2⁶就是重复的，我们用n计算出指数为6的个数，729^(1/6)=1,那么答案就是先+指数为2的，再+指数为3的，最后减指数为6的，这是容斥为2的情况
如果重复的是2，3，5的共同倍数30，同理+2+3+5- 2 * 3 -3 * 5 - 2 * 5 + 2 * 3 * 5(结合下图应该能明白)，这是容斥的层数为3的情况

那容斥为4的情况呢？题目说了n在1e18的范围内，说明m^k,k取值要小于61，而2 * 3 * 5<61<2 * 3 * 5 * 7，所以容斥四层的情况不用考虑，

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
int p[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61};
int main()
{
	ll n;
	while(cin>>n){
		ll ans=1;
		ll tmp;
		for(int i=0;;i++){
			tmp=(ll)pow(n,1.0/p[i]);
			if(tmp<2)break;//说明n开p[i]次方不足 
			ans+=tmp-1;
			for(int j=i+1;;j++){
				tmp=(ll)pow(n,1.0/p[i]/p[j]);
				if(tmp<2)break;
				ans-=tmp-1;
				
				for(int k=j+1;;k++){
					tmp=(ll)pow(n,1.0/p[i]/p[j]/p[k]);
					if(tmp<2)break;
					ans+=tmp-1;
				} 
			} 
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}