免费馅饼 HDU - 1176

Posted 2021-06-23 Jozky86

免费馅饼 HDU - 1176

题意：

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

题解：

根据题目可知，当前位于x，一秒内可以到x-1，x，x+1这三个位置中的一个，现在我们将样例通过画图分析：
左侧为时间轴，即第x秒有哪几个位置掉馅饼，中间括号内数字为掉落数量，括号外的数字为掉落位置
我们设dp[t][x]，表示第t秒第x个位置，t就是图中的时间轴，x就是位置坐标
我们刚才分析了一秒内可以只能在左右中三个位置中选一个，所以dp[i][j]=max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])+dp[i][j];结合图片理解以下
最终答案会汇聚到红色的5，即dp[0][5]
本题的本质其实是数字三角形，考虑每层第x个点会被哪些点做出贡献

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 100001
using namespace std;
int dp[N][12];
 
int max(int a,int b,int c)
{
    int temp=a>b?a:b;
    return temp>c?temp:c;
}
int main()
{
    int c,n;
    int x,t;
    int i,j;
    int maxx;
 
    while(cin>>n && n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        maxx=0;
 
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>x>>t;
            dp[t][x]++;//第几分钟第几位置加上一个馅饼
            if(maxx<t)//记录最大的行
                maxx=t;
        }
        for(i=maxx-1;i>=0;i--)//枚举时间
            for(j=0;j<=10;j++)//枚举坐标
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])+dp[i][j];
 
        cout<<dp[0][5]<<endl;
    }
    return 0;
}