数据结构与算法跳表

Posted 2021-06-20 绝世好阿狸

跳表
一种针对链表的快速查询数据结构。
理论分析，给定一个静态的链表，如果每两个节点构建一个上层索引链表，查询时间变成On/2。如果再往上构建，变为On/4。一直往上构建到k层，假设k层有x个节点，那么只需要遍历Ox。也就是只有最上层的链表需要遍历，之下的链表最多3个节点是常数级别。又因为最上层的链表数最多为2，所以可以有这个结论：每一层至多遍历3个节点。那么总共几层呢？显然是logn，所以这个跳表的查询时间复杂度是logn。
在实际运用的时候，链表会动态添加或者删减，我们需要同步调整索引结构，此时无法完全严格每两个元素加一个上级索引。
换一个思路，每插入一个元素，都随机决定其高度。当在某一层插入元素后，有1/2的概率在上一次也插入。按照期望，每一层的元素个数是上一层的2倍，也能保证logn的查询复杂度。当然也会设置一个最大高度，防止太高。
跳表一般会用链表实现，每一个节点包含val值，两个指针，一个只想水平后继，一个指向垂直后继。插入总是插入到最底层的链表，垂直指针怎么维系？可以使用一个栈缓存遍历过的垂直节点。

和红黑树对比：
实现相对简单；另外范围查询友好；