文献阅读03期：A bilevel programming method 一种针对包含不确定性微网实时定价的双层优化方法

Posted 2021-06-18 RaZLeon

[ 文献阅读·能源 ] Outline：Real-time pricing for smart grid with multi-energy microgrids and uncertain loads: a bilevel programming method

写在前面：这期的论文推选是能源领域，有小伙伴可能会问，怎么机器学习做得好好地去做能源了？其实答案很简单，一来本人对能源领域很感兴趣，而且这个博客的主题也是：数学、机器学习与未来，只要涉及数学模型的地方，博主都会感兴趣，想要一探究竟。不过，对机器学习感兴趣的小伙伴请放心，机器学习的后续推文还是会有的，而且有很大占比，敬请期待！
另外：在此申明一下，本系列所选取文章皆为SCI2区及以上（或同级别会议），但文章选择有较大的随机性，基本是抓过来，看一下分区和领域，没有问题直接上的那种，本系列就是如此，原本就是想通过一步一步的读取，来拓宽自己的视野。虽然有点来者不拒之意，但个人风格已成定数，还望见谅。
附：天下同归而殊途，一致而百虑。

文献全名：Real-time pricing for smart grid with multi-energy microgrids and uncertain loads: a bilevel programming method [1]

1.摘要&简介

• 研究背景：最近这几年，新能源早已不是什么新鲜时髦的词汇，它们早已进入人们的视野，甚至是商业领域。但其最主要的还数两种能源：光伏PV、风能WP，但光伏和风能的能源产出又比较分散，而且因自然气候原因不是非常稳定。不过，这些散布在各个区域的新能源有时候自成一套体系，在风能和光能满足自身（有时是公司企业，有时是偏远地区）供电的同时，还能将多余的电量存储起来，甚至卖给电力经销商。

• 虽然多了这么多竞争者，有利于能源的高效利用，但IMO对电力的价格实时制定如何让社会整体“福利”最大化，成了一个需要优化的难题，本文课题由此引出。

• 在接入电力经销商的网络之后，整个电网不仅由传统电网构成，其也包含了新加入的各个微网（Micro Grid），其整体也可以算作为一个Smart Grid，这样一套系统可以用引文[2]中的一图所示：
  

• 经过上文引入，咱们话不多说，老规矩直接开始拆解。首先，能源类文章有个特点：模型复杂，变量众多，依照这个领域的行文惯例先上变量表：
  

2.建模与优化

• 首先是要看到的本文的主体结构，本文将，直接上文中所示流程图：
  
• 可以初步看到，整个问题被做成了一个Bilevel optimization的形式，也叫双层规划，其旨在将有关联的两个问题嵌套起来，形成一个动态平衡系统，其形式一般写为如下表达：
  min ⁡ x ∈ X , y ∈ Y F ( x , y ) subject to: G i ( x , y ) ≤ 0 ,  for  i ∈ { 1 , 2 , … , I } y ∈ arg ⁡ min ⁡ z ∈ Y { f ( x , z ) : g j ( x , z ) ≤ 0 , j ∈ { 1 , 2 , … , J } } where: F , f : R n x × R n y → R G i , g j : R n x × R n y → R X ⊆ R n x Y ⊂ R n y \\begin{array}{l} \\min _{x \\in X, y \\in Y} \\quad F(x, y) \\\\ \\text{subject to:}\\\\ G_{i}(x, y) \\leq 0, \\text { for } i \\in\\{1,2, \\ldots, I\\} \\\\ y \\in \\arg \\min _{z \\in Y}\\left\\{f(x, z): g_{j}(x, z) \\leq 0, j \\in\\{1,2, \\ldots, J\\}\\right\\}\\\\ \\text{where:} \\\\ F, f: R^{n_{x}} \\times R^{n_{y}} \\rightarrow R \\\\ G_{i}, g_{j}: R^{n_{x}} \\times R^{n_{y}} \\rightarrow R \\\\ X \\subseteq R^{n_{x}} \\\\ Y \\subset R^{n_{y}} \\end{array} minx∈X,y∈Y​F(x,y)subject to:Gi​(x,y)≤0, for i∈{1,2,…,I}y∈argminz∈Y​{f(x,z):gj​(x,z)≤0,j∈{1,2,…,J}}where:F,f:Rnx​×Rny​→RGi​,gj​:Rnx​×Rny​→RX⊆Rnx​Y⊂Rny​​
  其中上层问题（Upper Level Problem）目标函数和自变量为$F$和$x$，下层问题（Lower Level Problem）的目标函数函数和自变量分别为$f$和$y$，基本思路：由上层搜索出一套解，传递给下层之后，由下层根据下层的目标函数计算反馈出一套参数给上层，由上层得出目标函数值。（笔者认为这多多少少有点对动态环境进行优化的意思，在下层目标函数的约束之下，下层问题有时候更像是一个会对上层变量作出动态反馈的环境。）
• 这里引自bi-level.org的一张图解：
  

2.1.本文上层问题

• 上层问题旨在减少电力供应商成本：
  

2.2.本文下层问题

• 下层问题旨在最大化社会福利：
• 虽然本文考虑了不确定条件，但经过数学期望“固化”之后，其实可以近似地视作一个确定问题：
• 转换前的，带不确定条件的目标函数：
  
• 转换后的确定性问题：
  
• 限制条件基本不会有所改变：
  
  

文献实验

参考文献

[1] Yuan G, Gao Y, Ye B, et al. Real-time pricing for smart grid with multi-energy microgrids and uncertain loads: a bilevel programming method[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2020, 123: 106206.

[2] Wang L, Zhang B, Li Q, et al. Robust distributed optimization for energy dispatch of multi-stakeholder multiple microgrids under uncertainty[J]. Applied Energy, 2019, 255: 113845.

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