多项式01——一元多项式和运算
Posted 炫云云
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了多项式01——一元多项式和运算相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
定
义
\\large\\color{magenta}{\\boxed{\\color{brown}{定义} }}
定义 设
F
F
F 为数域,
x
x
x 为一个符号(也称不定元). 形如
f
(
x
)
=
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
⋯
+
a
0
,
f(x)=a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\\cdots+a_{0},
f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a0,
其中
n
n
n 是非负整数,
a
n
,
a
n
−
1
,
⋯
,
a
0
∈
F
a_{n}, a_{n-1}, \\cdots, a_{0} \\in F
an,an−1,⋯,a0∈F ,称为
F
F
F 上关于
x
x
x 的一元多项式, 一元多项式常简称多项式,其中
a
i
x
i
a_{i} x^{i}
aixi 称为第
i
i
i 次项,
a
i
a_{i}
ai 称为第i次项系数
,
a
0
, a_{0}
,a0 称为常数项, 当
a
n
≠
0
a_{n} \\neq 0
an=0 时, 称
a
n
x
n
a_{n} x^{n}
anxn 为 首项,
a
n
a_{n}
an 为首项系数,同时称
f
(
x
)
f(x)
f(x) 为
n
n
n 次多项式, 记为
d
e
g
f
(
x
)
=
n
.
deg ~f(x)=n .
deg f(x)=n. 或者
∂
(
f
(
x
)
)
=
n
\\partial( f(x))=n
∂(f(x))=n
若
a
n
=
1
a_{n}=1
an=1,则称
f
(
x
)
f(x)
f(x) 为首一多项式.
F
F
F上一元多项式全体记为
F
[
x
]
=
{
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
⋯
+
a
0
∣
n
∈
Z
≥
0
,
a
i
∈
F
,
i
=
0
,
1
,
…
,
n
}
F[x]=\\left\\{a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\\cdots+a_{0} \\mid n \\in \\mathbb{Z}_{\\geq{0}}, a_{i} \\in F, i=0,1, \\ldots, n\\right\\}
F[x]={anxn+an−1xn−1+⋯+a0∣n∈Z≥0,ai∈F,i=0,1,…,n}
注
1
:
\\Large\\color{violet}{注1:}
注1:
常数项多项式: f ( x ) = a 0 , a 0 ∈ F . f(x)=a_{0}, a_{0} \\in F . f(x)=a0,a0∈F.
零多项式: f ( x ) = 0. f(x)=0 . f(x)=0. 定义零多项式次数为 − ∞ -\\infty −∞.
零次多项式: f ( x ) = a 0 ≠ 0 , a 0 ∈ F . f(x)=a_{0} \\neq 0, a_{0} \\in F . f(x)=a0=0,a0∈F.
注 2 : \\Large\\color{violet}{注2:} 注2:$ f(x) \\neq 0$ 的充分必要条件是 deg f ( x ) ≥ 0. \\operatorname{deg} f(x) \\geq 0 . degf(x)≥0.
f ( x ) = a 0 ≠ 0 f(x)=a_{0} \\neq 0 f(x)=a0=0 的充分必要条件是 deg f ( x ) = 0. \\operatorname{deg} f(x)=0 . degf(x)=0.
定
义
\\large\\color{magenta}{\\boxed{\\color{brown}{定义} }}
定义 设
f
(
x
)
=
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
⋯
+
a
1
x
+
a
0
g
(
x
)
=
b
m
x
m
+
b
m
−
1
x
m
−
1
+
⋯
+
b
1
x
+
b
0
\\begin{array}{l} f(x)=a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\\cdots+a_{1} x+a_{0} \\\\ g(x)=b_{m} x^{m}+b_{m-1} x^{m-1}+\\cdots+b_{1} x+b_{0} \\end{array}
f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0g(x)=bmxm+bm−1xm−1+⋯+b1x+b以上是关于多项式01——一元多项式和运算的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章