891. Nim游戏

Posted 2021-06-14 幽殇默

我感觉好难理解，大致原理懂，但还不是完全的懂。

https://www.acwing.com/problem/content/893/

首先介绍两种状态 ： 必胜状态和必败状态

• 必胜状态: 先手进行某一个操作，留给后手是一个必败状态时，对于先手来说是一个必胜状态。
  即先手可以走到某一个必败状态。也就是说当我进行操作后，后面的人无论如何搞都是必输的，那么对我来说这就是一个必胜状态。
• 必败状态: 先手无论如何操作，留给后手都是一个必胜状态时，对于先手来说是一个必败状态。
  先手走不到任何一个必败状态。也就是说当我进行操作后，后面的人无论如何搞都是必赢的，那么对我来说这就是一个必败状态。

结论：
假设n堆石子，石子数目分别是a1,a2,…,an，如果a1⊕a2⊕…⊕an≠0，先手必胜；否则先手必败。

这里有一个nim值的概念: nim=a1⊕a2⊕…⊕an
如果nim=0,表示这是一个平衡的状态，nim!=0表示这是一个不平衡的状态。只有这两种状态。

当先手此时的状态不是平衡态(即nim!=0)时，此时他进行操作一定可以将其转换为平衡态(即nim=0),因为只有这两种状态。
此时后手面对的是平衡态，无论他如何拿必定会打破平衡态(nim!=0)，此时先手又遇到了不平衡态,依次往复，后手必输。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
    int n; cin>>n;
    int x;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>x,ans=ans^x;
    if(ans==0)cout<<"No"<<endl;
    else cout<<"Yes"<<endl;
    return 0;
}