Leetcode64. 最小路径和(经典dp)

Posted 2021-06-07 ！0 ！

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/

解题思路

对于点$dp[m,n]$到他的最短路径$min(dp[m-1,n],dp[m,n-1])$,由于只能向下或者向右走，所以上边界和左边由于只有一个路径可以到。

代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int[][] dp = new int[grid.length][grid[0].length];
        dp[0][0] = grid[0][0];  //初始化
        for(int i = 1; i < grid[0].length; i++) //上边界初始化
            dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i - 1];
        for(int i = 1; i < grid.length; i++)    //左边界初始化
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0];   
        for(int i = 1; i < grid.length; i++)    //对于点dp[m, n]到他的最短路径min(dp[m - 1, n], dp[m, n - 1])
            for(int j = 1; j < grid[0].length; j++) 
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];   
        return dp[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\ast m)$
• 空间复杂度：$O(n\ast m)$