leetcode64 最小路径和（Medium）

Posted 2020-12-16 人生苦短，及时刷题

题目来源：leetcode64 最小路径和

题目描述：

给定一个包含非负整数的 m?x?n?网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
? [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题思路：

动态规划。dp[i][j]为从（0,0）到（i,j）的最小路径和，dp[m-1][n-1]就是结果。因为只能往下走和往右走，那么则是从上来来的dp[i-1][j]和从左来的dp[i][j-1]，他们俩的较小值加上gird[i][j]，注意dp[i][0]和dp[0][j]的初始化，见代码。

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        if(grid.empty()) return 0;
        int m=grid.size(),n=grid[0].size(),i,j;
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(i=1;i<m;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];//第一列
        }
        for(j=1;j<n;j++){
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];//第一行
        }
        for(i=1;i<m;i++){
            for(j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];//状态转移
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};