[PTA]习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想

Posted 2021-05-21 Spring-_-Bear

[PTA]习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想

本题要求实现一个判断素数的简单函数，并利用该函数验证哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和。素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。

函数接口定义：
int prime( int p );
void Goldbach( int n );
其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回1，否则返回0；函数Goldbach按照格式“n=p+q”输出n的素数分解，其中p≤q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24可以分解为5+19，还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int prime( int p );
void Goldbach( int n );

int main()
{
    int m, n, i, cnt;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if ( prime(m) != 0 ) printf("%d is a prime number\\n", m);
    if ( m < 6 ) m = 6;
    if ( m%2 ) m++;
    cnt = 0;
    for( i=m; i<=n; i+=2 ) {
        Goldbach(i);
        cnt++;
        if ( cnt%5 ) printf(", ");
        else printf("\\n");
    }

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

• 提交结果：

• 源码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int prime(int p);
void Goldbach(int n);

int main()
{
    int m, n, i, cnt;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if (prime(m) != 0) printf("%d is a prime number\\n", m);
    if (m < 6) m = 6;
    if (m % 2) m++;
    cnt = 0;
    for (i = m; i <= n; i += 2) {
        Goldbach(i);
        cnt++;
        if (cnt % 5) printf(", ");
        else printf("\\n");
    }

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */
int prime(int p)
{
    int flag = 1;

    if (p < 2)
    {
        flag = 0;
    }

    for (int i = 2; i <= sqrt(p); i++)
    {
        if (p % i == 0)
        {
            // 能被除1和它本身之外的某个数整除，则其不是素数
            flag = 0;
            break;
        }
    }

    return flag;
}

void Goldbach(int n)
{
    // 从[2,n)之间找到两个素数的和为n
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        if (prime(i) == 1 && prime(n - i) == 1)
        {
            printf("%d=%d+%d", n, i, n - i);
            break;
        }
    }
}