数字信号处理数字信号处理简介 ( 数字信号处理技术 | 傅里叶变换 )

Posted 2021-05-18 韩曙亮

文章目录

• 一、数字信号处理技术
• 二、傅里叶变换 ( 时域转频域 )

一、数字信号处理技术

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数字信号处理 ( DSP , Digital Signal Processing ) 是 信息学科 和 计算机学科 结合产生的一门新的学科 , 核心是 使用 数值计算的方法 , 完成对信号的处理 ;

DSP 有两种理解 :

• Digital Signal Processor : 数字信号处理器 ;
• DSP , Digital Signal Processing : 数字信号处理技术 ;

数字信号处理完整过程 :

模拟信号 经过 A/D 转换 为 数字信号 , 数字信号经过 数字信号处理 转换成新的 数字信号 , 然后经过 D/A 转换 为 模拟信号 ;

Analog Signal 模拟信号 , Digital Signal 数字信号 ;

数字信号处理一般进行 频谱分析 , 滤波 , 数据压缩 , 数据调制解调 等处理 ;

DSP 实现 : 数字信号处理一般使用硬件实现 ,

• 通用 CPU: 一般的电脑 , 服务器 上运行的 DSP 算法 ; CPU 的性能越来越高 ( 这个是主要趋势 ) ;
• DSP 芯片 : TI 公司的 TMS320 系列芯片 , AD 公司的 ADSP 系列芯片 , AT&T 的 TS201 系列芯片 ;
• 可编程芯片 ;
• 专用芯片 ;

数字信号处理前置学科 :

• 高等数学 ;
• 信号与系统 ;
• C语言 / Java 语言 ( 或者其它任意一门编程语言 ) ;
• MATLAB ;

二、傅里叶变换 ( 时域转频域 )

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信号的主要变换方式 : 傅里叶级数变换 , 傅里叶变换 , 拉普拉斯变换 , 等 ;

模拟信号先表示成 数字信号 , 然后再使用傅里叶变换进行 频谱分析 ,

$$x(t)\stackrel{FT}{⟷}x(j\Omega )$$

$cos{\Omega }_{0}t$ 的频谱是一个冲激 :

$$cos{\Omega }_{0}t\stackrel{FT}{⟷}\pi |\delta (\Omega -{\Omega }_0)+\delta (\Omega +{\Omega }_0)|$$

$cos{\Omega }_{0}t$ 是一个能量无限的信号 , 其 所有的能量都集中在了 ${\Omega }_0$ 频率上 , 因此是一个冲激 ;

傅里叶变换频谱分析反应了信号在频率意义上的能量分布 ; $cos{\Omega }_{0}t$ 在除 ${\Omega }_0$ 之外的频率上 , 能量都是 $0$ ,

如果一个信号在时间上是可分的 , 没有噪声 , 如 在 $0$ ~ $100$ 秒内发出 $5KHz$ 信号 , 在 $100$ ~ $200$ 秒内发出 $2KHz$ 信号 , 简单的时域分析 , 就可以分析该信号的情况 , 没有必要进行傅里叶变换 ;

频谱图上表示的是一段时间内 , 不同频率上 , 信号的能量强度 ;

如果在信号上加入了噪声 , 如果 将信号从时域转为频域 , 可以很清晰的看到每个频率上的信号能量分布 , 如果噪音的频率与信号的频率不同 , 可以很清晰的看到哪些是噪音 , 哪些是信号 ; 同时可以计算出信号的信噪比 ;

在时间上 , 信号和噪声同时存在 , 都存在了 $200$ 秒 , 经过傅里叶变换 , 检查频谱 , 可以将分布在所有时间上的不同频率的的能量分析出来 , 哪个是噪音 , 哪个是信号 , 一目了然 ;

电话的双音多频信号 , 使用两个固定频率单音信号 , 组合成一个信号 , 转为频域信号时 , 只要 监控这两个固定频率的信号强度 , 就知道是否发出了该组合信号 ;

在相同时间内 , 出现与信号频率相同的噪声 , 如收听某个广播电台的 $100Hz$ 频率的广播信号时 , 突然出现干扰噪声 , 该干扰也是 $100Hz$ 的 , 这样即使使用傅里叶变换 , 在频谱分析上也无法识别出噪声 ;

对于与信号的 时域 , 频域 相同的噪声 , 需要使用阵列信号处理 , 将 时域变到空域 , 在空间上 , 噪声与信号是处于不同空间的 , 这里就有一个与频谱类似的 空间谱 ,