数字信号处理数字信号处理简介 ( 连续时间系统的时域和频域特性 | DSP 解决的问题 | DSP 发展 )

Posted 2021-05-18 韩曙亮

文章目录

• 一、连续时间系统的时域和频域特性
• 二、DSP 解决的问题
• 三、DSP 发展

一、连续时间系统的时域和频域特性

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冲激函数 , 输入为 $\delta t$ 时 , 系统 $0$ 状态输出 , 其傅里叶变换称为频率响应 , 其拉普拉斯变换称为系统函数 ;

傅里叶变换 : 频率响应 , 反应一个系统的各个频率的信号能量 ;

$$h_a(t)\stackrel{FT}{⟷}{h}_a(j\Omega )$$

拉普拉斯变换 :

$$h_a(t)\stackrel{LT}{⟷}{h}_a(s)$$

低通滤波器 : 只有 低于某个频率值的信号 , 才能通过 , 高于某频率的信号直接删除 ;

高通滤波器 : 只有 高于某个频率值的信号 , 才能通过 , 低于某频率的信号直接删除 ;

二、DSP 解决的问题

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数字信号频谱及快速计算 : 快速傅里叶变换 ( FFT )

将 $x_a(t)$ 以 $t$ 为间隔采样得到 $x(n)$ , 将 $x(n)$ 进行傅里叶变换 , 得到 $X(e^{j\omega })$ ; $X(e^{j\omega })$ 是连续的 , 将其离散化 , 就可以使用计算机进行处理 ;

$$x_a(t)\stackrel{t}{⟷}x(n)=x_a(nT)\stackrel{SFT}{⟶}X(e^{j\omega })\stackrel{N(DFT)}{⟶}x(k)$$

数字滤波器的设计与实现 :

频率响应 :

$$h(n)\stackrel{SFT}{⟶}H(e^{j\omega })$$

系统函数 :

$$h(n)\stackrel{ZT}{⟶}H(z)$$

三、DSP 发展

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1950 年 , 信号处理使用模拟系统完成 , 当时计算机比较落后 , 常用的数字信号处理的方法是 " 先存储 , 后处理 " , $1$ 秒种的信号数据 , 需要几分钟乃至数小时才能处理完毕 ; 设计一个模拟系统前 , 先使用计算机进行仿真 ;

该时期计算机的运算速度有限 , 数字信号处理没有得到实际应用 , 数字信号处理无法实时完成 , 都是信号采集后 , 事后进行信号处理 , 然后得到分析结果 ;

1960 年 , 数字信号处理处于发展期 , 1965 年提出了 快速傅里叶变换 ( FFT ) , 频率分析的计算量大幅度降低 , 同时计算机的运算速度提高 , 数字信号处理开始实际应用 ;

1970 年 , 数字信号处理进入成熟期 , 1975 年 , 奥本海姆出版了 " 数字信号处理 " , 1989 年 , 1999 年 分别出版了两版 " 离散数字信号处理 " ;

1990 年 , 数字信号处理进入爆炸期 , 所有的领域都是用该技术 , 如图像处理 , 音频处理 , 图像处理 等 ;