快速排序的性能和名字一样优秀

Posted 2021-05-11 Code综艺圈

前言

上次分享的虽然比较简单、容易理解，但每一次冒泡的过程都需要依次比较相邻的元素，然后交换，可见性能还是有很大的优化空间，只要能减少比较次数，性能自然就上去啦；快速排序便是一个很不错的选择~~~

正文

1.1 快速排序算法思想

快速排序（Quicksort）是对上一次分享的算法的一种改进，主要是减少比较次数，以此来提高排序性能；也属于交换排序的一种。

算法思想

• 在待排序列表中任取一个元素作为基准值；

• 将剩下的元素和基准值依次比较，小于的放左边，大于的放右边，最后通过一趟排序将待排序列表分为左右两部分，这个过程称为一次“划分”；

• 然后用同样的方法分别在左右两部分中取基准值进行排序，依次递归，直到划分的每部分内只有一个元素或空为止，则排序结束。

1.2 快速排序算法实现与解析

• 算法实现

  划分代码实现，每一次取对应部分的首位元素作为基准值，然后通过依次比较，将对应数据又在细分为左右两部分，如下实现：

  image-20210506133026759

  使用递归进行划分排序，直到只有一个元素或为空为止：

  

  image-20210506133313691

• 运行效果

  

  image-20210506133449121

• 步骤解析(升序)：

  

  image-20210506135153320

  上图步骤说明：

  上图演示是针对数组array进行升序排序，第一次以全部数据为一组，low为0，high为5，选择low位元素2为基准值(即第一个元素)，开始进行比较：

  第1.1步：由于刚开始选择low位的元素为基准值(可以认为这个位置空了)，所以接下来开始从high位开始遍历比较，high位元素3大于2，不用交换位置，high减1，继续比较；

  第1.2步：此时low为0，high为4，high位元素9大于2，不用交换位置，high减1，继续比较；

  第1.3步：此时low为0，high为3，high位元素1小于2，需要将high位元素1放到基准值的左边，则将元素1放到low指向的位置;

  第1.4步：此时low为0，high为3，由于high位已经交换过了(可以认为这个位置空了)，所以这次开始到low位进行遍历比较，low位元素是刚交换过来的，所以不用交换位置；low加1继续比较，此时low为1，对应位置的元素5大于基准值2，所以需要将元素5放到基准值的右边，则将元素5放到high指向位置；

  第1.5步：此时low为1，high为3，由于low位已经交换过了(可以认为这个位置空了)，所以这次又回到high位进行遍历比较，high位元素是刚交换过来的，所以不用交换位置；high减1继续比较，此时high为2，对应位置元素6大于基准值2，所以不用交换位置，high减1，继续比较；

  第1.6步：此时low为1，high为1，此时代表第一次划分排序完成，则将基准值放到这个位置；最终将原始数据分为左右两部分，左部分只有一个元素1，不用再划分了，右部分有6,5,9,3四个元素，继续对于右部分进行划分；

  第2.1步：由于右部分是从索引位2开始，所以此时low为2，high为5，基准值为low为的元素6；

  第2.2步：由于刚开始选择low位的元素为基准值(可以认为这个位置空了)，接下来从high为开始遍历比较，high为元素3小于基准元素6，需要将其放到基准元素的左边，则将元素3放到low指向的位置。

  第2.3步：此时low为2，high为5，由于high位已经交换过了(可以认为这个位置空了)，所以这次开始到low位进行遍历比较，low位元素是刚交换过来的，所以不用交换位置；low加1继续比较，此时low为3，对应位置的元素5小于6，不需要交换元素，则low加1，继续比较；

  第2.4步：此时low为4，high为5，low位对应的元素9大于基准值6，所以需要将其放到基准元素的右边，则将元素9放到high指向的位置。

  第2.3步：此时low为4，high为5，由于low位已经交换过了(可以认为这个位置空了)，所以这次开始到high位进行遍历比较，high位元素是刚交换过来的，所以不用交换位置；high减1继续比较，此时high为4，此时low和high都为4，找到此次划分基准值的位置，则将基准元素6的放到4位置；到这又将原来的右部分6,5,9,3四个元素划分为左右两部分，右边只有一个元素9，不用继续划分；左边有元素3和5，继续划分排序；(这里就不重复演示)

  最终通过递归划分排序的方式，直到每个划分部分内只有一个元素或空为止，即可获得最后的排序结果。

1.3 快速排序算法分析

时间复杂度

从上面解析步骤得知，每一次排序都是只需要处理剩下未排序的元素，每一次排序时间复杂度不会超过O(n)，但由于是通过递归进行划分排序，所以快速排序的整体时间复杂度和递归层数有关，即总的时间复杂度为O(n*递归层数)；

通过上面演示得知，其实最终将待排序数据划分为一个二叉树结构，在这二叉树的高度就代表递归的层数(后续会专门分享这块内容)，如下图：

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关于n个元素的二叉树的最小高度为(log₂n)+1，最大高度为n，如果待排序数据已经有序或逆序，如果每次都选择每部分的首个元素为基准值，这样就会导二叉树高度增加，即递归深度就会增加；所以快速排序的时间复杂度最好为O(nlog₂n)，最坏为O(n²)；

这样以为快速排序就不行了吗？当然不是，可以随机选一个元素做为基准值，这样不管待排序数据为有序还是逆序，都不会导致递归深度太深。所以最后快速排序的平均时间复杂度为O(nlog₂n)

空间复杂度

空间复杂度在每次递归当中，用到的变量都是固定的(pivot,low,high)，则最终影响空间复杂度的因素还是递归层数，则快速排序空间复杂度为O(递归层数)， 最好为O(log₂n)，最坏为O(n)。

稳定性

由于是用待排序数据和基准值进行比较，所以最终元素交换位置不是固定的，则不能保证两个相等元素原有顺序不变，则快速排序是不稳定的。如下图：

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如果取low位置的元素3作为基准值，最终会和元素2进行交换，最后就不能保证原来相等元素的前后顺序了。

综上所述，快速排序的时间复杂度为O(nlog₂n)，空间复杂度为O(log₂n)，是不稳定算法；

总结

快速排序有效的解决了冒泡排序的缺陷，减少了比较次数，提升了排序性能。但当待排序列表为有序或逆序时，如果单纯的取第一个元素或最后一个元素作为基准值，排序性能并没有提升。所以实现排序算法的关键是需要选个好的基准值，比如可以随机选择，也可以定义一个规则选择，看小伙伴的实现方式咯。

感谢小伙伴的：点赞、收藏和评论，下期继续~~~

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