4.7 快速排序
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4.7 快速排序
快速排序(Quick Sort)
快速排序之所以快，是因为它使用了分治法。快速排序在每一轮挑选一个基准(pivot)元素，并让其它比它小的元素移动到数列一边，比它大的元素移动到数列的另一边，从而把数列拆解成了两个部分。
选择基准元素最简单的方式是选择数列的第一个元素。这种选择在绝大多数情况下是没有问题的，但是如果对一个原本逆序的数列进行升序排序，整个数列并没有被分成一半，每一轮仅仅确定了基准元素的位置。这种情况下数列第一个元素要么是最小值，要么是最大值，根本无法发挥分治法的优势。在这种极端情况下，快速排序需要进行n轮，时间复杂度退化成了O(n2)。
如何避免这种极端情况呢？可以不选择数列的第一个元素，而是随机选择一个元素作为基准元素。这样一来，即使是在数列完全逆序的情况下，也可以有效地将数列分成两部分。当然，即使是随机选择，每一次也有极小的几率选到数列的最大值或最小值，同样会对分治造成一定影响。
确定了基准值后，如何实现将小于基准的元素都移动到基准值一边，大于基准值的都移动到另一边呢？
例如一个有8个数字组成的无序序列，进行升序排序。
选定基准元素pivot，设置两个指针left和right，指向数列的最左和最右两个元素。
从right指针开始，把指针所指向的元素和基准元素做比较。如果比pivot大，则right指针向左移动；如果比pivot小，则把right所指向的元素填入left指针所指向的位置，同时left向右移动一位。
接着，切换到left指针进行比较，把指针所指向的元素和基准元素做比较。如果小于pivot，则left指针向右移动；如果大于pivot，则把left所指向的元素填入right指针所指向的位置，同时right向左移动一位。
重复之前的步骤继续排序：
当left和right指针重合在同一位置的时候，把之前的pivot元素的值填入该重合的位置。此时数列左边的元素都小于基准元素，数列右边的元素都大于基准元素。
算法分析
快速排序是很重要的算法，与傅里叶变换等算法并称“二十世纪十大算法”。
分治法的思想下，原数列在每一轮被拆分成两部分，每一部分在下一轮又被拆分成两部分，直到不可再分为止。这样平均情况下需要log n轮，因此快速排序算法的平均时间复杂度是O(n*log n)。
【视频讲解】
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