算法套路：二分查找

Posted 2021-04-23 崩天的勾玉

二分介绍

思想：利用单调性或者题目本身蕴含的可以「逐渐缩小问题规模」的特性解决问题

题目1:二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        int left = 0;
        int right = len - 1;
        // 在 [left..right] 里查找 target
        while (left <= right) {
            // 为了防止 left + right 整形溢出，写成这样
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] > target) {
                // 下一轮搜索区间：[left..mid - 1]
                right = mid - 1;
            } else {
                // 此时：nums[mid] < target，下一轮搜索区间：[mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

题目二：搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

输入: [1,3,5,6], 5 输出: 2

public class Solution {

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        // 特殊判断
        if (nums[len - 1] < target) {
            return len;
        }

        // 程序走到这里一定有 target <= nums[len - 1]
        int left = 0;
        int right = len - 1;
        // 在区间 nums[left..right] 里查找第 1 个大于等于 target 的元素的下标
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target){
                // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索的区间是 [left..mid]
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

题目三：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

public class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) {
            return new int[]{-1, -1};
        }

        int firstPosition = findFirstPosition(nums, target);
        if (firstPosition == -1) {
            return new int[]{-1, -1};
        }

        int lastPosition = findLastPosition(nums, target);
        return new int[]{firstPosition, lastPosition};
    }

    private int findFirstPosition(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 小于一定不是解
            if (nums[mid] < target) {
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // nums[mid] > target，下一轮搜索区间是 [left..mid]
                right = mid;
            }
        }

        if (nums[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }

    private int findLastPosition(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (nums[mid] > target) {
                // 下一轮搜索区间是 [left..mid - 1]
                right = mid - 1;
            } else 
                // 下一轮搜索区间是 [mid..right]
                left = mid;
            } 
            return left;
        }  
}

题目四:搜索旋转排序数组 II（中等）

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。

例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。

public class Solution {

    // 中间的数与右边界比较

    public boolean search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;

        int left = 0;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (nums[mid] < nums[right]) {
                // 具体例子：[10, 11, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，mid 右边的一定是顺序数组，包括 nums[mid]
                if (nums[mid] <= target && target <= nums[right]) {
                    left = mid;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            } else if (nums[mid] > nums[right]) {
                // 具体例子：[4, 5, 9, 2]，mid 左边是一定是顺序数组，包括 nums[mid]
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid;
                }
            } else {
                if (nums[right] == target) {
                    return true;
                }
                right = right - 1;
            }
        }
        return nums[left] == target;
    }
}

未完待续......