动态规划：最长重复子数组
Posted 代码随想录
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了动态规划：最长重复子数组相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
我已经将刷题指南全部整理到了Github ：https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master，方便大家在电脑上阅读，这个仓库每天都会更新，大家快去给一个star支持一下吧！
同时我在B站更新算法视频，B站同名：代码随想录
718. 最长重复子数组
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/
给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
示例：
输入：
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：
长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。
提示：
-
1 <= len(A), len(B) <= 1000 -
0 <= A[i], B[i] < 100
思路
注意题目中说的子数组，其实就是连续子序列。这种问题动规最拿手，动规五部曲分析如下：
-
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
此时细心的同学应该发现，那dp[0][0]是什么含义呢？总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。
其实dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。
那有同学问了，我就定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度。不行么？
行倒是行！但实现起来就麻烦了一些，大家看下面的dp数组状态图就明白了。
-
确定递推公式
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！
-
dp数组如何初始化
根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！
但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
-
确定遍历顺序
外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。
那又有同学问了，外层for循环遍历B，内层for循环遍历A。不行么？
也行，一样的，我这里就用外层for循环遍历A，内层for循环遍历B了。
同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。
代码如下：
for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
-
举例推导dp数组
拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：
以上五部曲分析完毕，C++代码如下：
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
vector<vector<int>> dp (A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
int result = 0;
for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
return result;
}
};
-
时间复杂度O(n * m) n 为A长度，m为B长度 -
空间复杂度O(n * m)
滚动数组
在如下图中：
我们可以看出dp[i][j]都是由dp[i - 1][j - 1]推出。那么压缩为一维数组，也就是dp[j]都是由dp[j - 1]推出。
也就是相当于可以把上一层dp[i - 1][j]拷贝到下一层dp[i][j]来继续用。
此时遍历B数组的时候，就要从后向前遍历，这样避免重复覆盖。
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
vector<int> dp(vector<int>(B.size() + 1, 0));
int result = 0;
for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
for (int j = B.size(); j > 0; j--) {
if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
dp[j] = dp[j - 1] + 1;
} else dp[j] = 0; // 注意这里不相等的时候要有赋0的操作
if (dp[j] > result) result = dp[j];
}
}
return result;
}
};
-
时间复杂度O(n * m) n 为A长度，m为B长度 -
空间复杂度O(m)
原创算法学习手册开放下载！
我已经将「代码随想录」中的二叉树、回溯算法、贪心算法、背包问题等等各个专题都整理成PDF，绝对精华，绝对通透！
先预览一下部分截图：
组队刷题可以加我微信，备注：简单自我介绍 + 组队刷题
以上是关于动态规划：最长重复子数组的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章