清晰易懂的朴素贝叶斯分类原理讲解

Posted 2021-03-21 机器学习算法那些事

如何知道抛硬币的概率？高中数学是这样求解的——抛掷硬币几千次或者上万次，硬币正面向上的次数与硬币反面向上的次数接近一致，因此我们得到结论，硬币正面向上的概率与硬币反面向上的概率相等，即0.5。

这一结论是有理论根据，由大数定律可知，当随机事件发生的样本容量增加时，随机事件样本均值接近与总体均值，因此我们认为正面向上和反面向上的概率等于0.5。

那么如何预测本世纪两颗星球相撞的概率？根据抛硬币方法，我们通过两颗星球相撞几千次或几万次，然后根据大数定律得到两颗星球相撞的概率。

这种方法实际上是不可行的，因为星球相撞只能发生一次，因此传统的概率计算方法已经不适用了。

若我们分析两颗星球的轨迹，质量，以及周围星球的轨迹和质量，得出两颗星球在本世纪相撞的概率，这一思想即贝叶斯方法。

好了，相信大家对贝叶斯方法有了初步的理解，为了更好的理解贝叶斯分类原理，我们从贝叶斯理论开始介绍。

1.贝叶斯理论

最能体现贝叶斯理论的公式：

• P(A|B)是后验概率，即事件B发生的前提下，事件A发生的概率

• P(B|A)是事件A发生的前提下，事件B发生的概率

• P(A)是先验概率，即事件A发生的概率

• P(B)是事件B发生的概率，P(B)不改变分类结果，是一个规范化因子，作用是获取后验概率的和等于1.
  

这就是本文要介绍的核心，贝叶斯定理是一个简单而有力的陈述，它提供了一个预测真实答案的过程，每次收集新数据时，我们都可以使用贝叶斯定理来完善我们的后验概率，说起来简单，但是初学者刚刚接触时很难理解它。

还是以星球相撞的事件来阐述贝叶斯理论：

我们根据现有的理论和星球的观测数据，得到了星球相撞的概率。若后面几十年，理论有了一定的突破，或有了新的观测数据，那么我们通过贝叶斯理论更新星球相撞的概率。是吧！贝叶斯理论预测事件发生的概率是一种过程，预测结果是根据当前的数据来预测的，若数据更新了，预测结果也相应的更新了。

现在我们理解了贝叶斯理论，我们开始介绍将这一定理应用到机器学习分类方法。

2.贝叶斯分类

简单来说，朴素贝叶斯根据观测数据给出最佳的预测结果。假设观测数据为xₒ，分类结果是1或2，有：

用朴素贝叶斯理论官话讲：观测数据xₒ，给出的事件A发生的概率大于0.5，因此分类结果为1。

具体一点，贝叶斯理论是如何工作的：

• P(Y = k | X = x)是后验概率，变量Y的可能取值有K种结果，给定观测数据x，Y属于k类的结果。

  
  

• πₖ是变量Y属于第k类的先验概率，顾名思义，这是我们事先定义的。

• fₖ(x) 是似然函数，已知分类结果为k的前提下，观测数据为x的概率。

• πₖ fₖ(x) 是贝叶斯理论的引擎，决定了后验概率分类结果。

• Σ πₗ fₗ(x) 是规范化因子，确保后验概率的和等于1。

为了便于计算，朴素贝叶斯假设特征是条件独立的，即分类结果为k的前提下，特征变量间是相互独立的。

调用sklearn包的朴素贝叶斯类：

from sklearn.naive_bayes import GaussianNB

# fit the model
model = GaussianNB()
model.fit(X_train, y_train)

# make a prediction
y_pred = model.predict(X_test)

3.结论

朴素贝叶斯分类是探索复杂类型的基础，如我们用得较多的马尔可夫理论，条件随机场等机器学习方法。本文以清晰易懂的白话形式，讲解了朴素贝叶斯理论及分类原理，正确理解该理论是学好机器学习的基础。

参考

https://towardsdatascience.com/the-naive-bayes-classifier-caaf5b01635e