本篇文章是我一个大三学妹江颖的学习笔记，我觉得写得通俗易懂，又不失算法严谨性！这里整理一下记录下来。希望对大家有帮助~
这篇文章通俗的讲解了朴素贝叶斯算法，通过回忆，我们知道算法公式如下：
下面我们看一个问题去理解贝叶斯公式及其变形：
现在我们看到用户输入了一个不在字典里的单词，如thew，我们如何去知道用户实际想输入的单词是什么？
我们可以将这个问题抽象成求:
我们现在不妨假设空间有the 和 thaw (为了简化问题，我们的假设空间目前只有the 和 thaw）
实际问题中用的输入法拼写改正器一般只提取编辑距离为2以内的所有已知单词作为假设空间的假设，这样避免放入所有单词。
但是就算是这样的假设，满足的数据量依旧很大，可能有the , they , thaw 等等，所以本文这个问题的假设空间只放入两个元素去讨论（只是为了走完例子，帮助理解，其它原理相同）。
我们现在应用贝叶斯公式，有：
而我们知道，实际上P（他实际输入的单词）是一个定值，因为是已经发生的事实，概率已知，那么我们就可以采用贝叶斯公式的变形：
这里写成：
根据假设空间{ the ,thaw }，这里有：
我们就比较P(thaw|thew)与p(the|thew)的概率谁大谁小即可！
通过上面分析，我们需要比较P(thaw|thew)与p(the|thew)的概率大小。
也就是需要分别求出p（thew|thaw）*p(thaw)/p(thew)与p（thew|the）*p(the)/p(thew),由于p(thew)是定值，并且俩者一样，这里比较就不用求出它。所以直接省去p(thew)
那么下面我们分别求p(thew|thaw)与p(thew|the)的大小比较与p(thaw)和p(the）的大小比较。
我们在这里用编辑距离和操作难度联合起来求解P（他实际输入的单词|我们猜测他想输入的单词）,也就是p(thaw|thew)与p(the|thew)。
距离越近可能性越大，可以理解为，单词最容易输错成为同等长度或者长度相差不大的单词，在本问题中，然而 the 和 thaw 离 thew 的编辑距离都是 1，在这里我们 认为编辑距离对区分俩者没有区分度。
这时候需要考虑操作难度的大小，即去比较到底哪个更可能被错打称为thew。我们注意到字母 e 和字母 w 在键盘上离得很紧，无名指可能不小心就多打出一个 w 来，the 就变成 thew 了。
而另一方面 thaw 被错打成 thew 的可能性就相对小一点，因为 e 和 a 离得较远而且使用的指头相差一个指头（神经科学的证据表明紧邻的身体设施之间容易串位）。所以我们最终得到：
P（thew|thaw） < P(thew|the)
好的，我们已经得到了P（thew|thaw） < P(thew|the)。
下面我们来计算p(thaw)与p(the)的概率。
此时我们只需要比较thaw与the在文本库的出现频率。哪个频率高，我们就认为谁的概率大。
我们容易得出在英语中，the 出现的概率远远高于 thaw ，所以p(the)>p(thaw)
根据上面，我们可以得到
p(thaw)<p(the),p(thew|thaw)<p(thew|the)
则我们可以得出结论：
p(thew|thaw)*p(thew|thaw)<p(thew|the)*p(the)
那么我们可以认为，用户其实想敲入的是the这个词语。
于是根据上面，我们详细的走了一遍朴素贝叶斯算法的例子，虽然这个算法用在单词纠错上的准确率不是太高。
但是至少让我们清清楚楚的看到了数学算法在实际中是如何应用的。我相信不要陷入抽象的公式，跳出来实际应用这点很重要。
希望对大家理解有帮助~
参考文献：
1.周志华 《机器学习》 清华大学出版社
2.吴军 《数学之美》人民邮电出版社
3.刘丹，方卫国，周泓 《基于贝叶斯网络的二元语法中文分词模型》
推荐阅读文章：
近期文章预告：
《深入浅出决策树算法》
《深入浅出最大熵模型》
《深入浅出支持向量机》
.