WebGL学习系列-基本图形变换

Posted 2022-12-05 那个天真的人

前言

经过前面的学习，我们已经可以绘制基本的图形了。本小节将介绍基本的图形变换，介绍在WebGL中，如何对基本的图形进行平移、旋转和缩放。

平移

在前面的小节中，我们已经绘制过一个三角形，那时候，它看起来是这样的：

我们知道，在WebGL中，要绘制一个基本的图形，我们只需要指定顶点的位置、大小和颜色，然后调用drawArrays接口进行绘制即可。现在，我们想要实现对三角形进行一个平移，比如，把它移到右上角的地方，那如何实现呢？

其实仔细想想，你会发现，我们要移动一个三角形，只需要移动它的三个顶点即可，然后WebGL将会自动在新的顶点位置把三角形绘制出来。

其原理示意图如下：

为了进一步说明在程序中是如何实现平移的，我们先来看下顶点着色器代码：

// 顶点着色器代码(决定顶点的位置、大小、颜色)
var VSHADER_SOURCE = 
  'attribute vec4 a_Position;\\n' +
  'uniform vec4 u_Translation;\\n' +
  'void main() \\n' +
  '  gl_Position = a_Position + u_Translation;\\n' + // 设置顶点的位置
  '  gl_PointSize = 10.0;\\n' +      // 设置顶点的大小
  '\\n';

主要看到两个地方有所变动 ：
1、添加了 uniform vec4 u_Translation 定义
2、顶点的位置使用两个 vec4 变量进行相加， gl_Position = a_Position + u_Translation

我们以前曾经使用过 attribute变量，用于直接表示顶点的位置，那时我们知道每个顶点的位置都不一样，而现在，为了对三角形进行平移，实际上是对三个顶点都进行了相同的平移，也就是说，平移的量对所有顶点是一致的，这样所有顶点共享的变量在WebGL中使用uniform 关键字进行表示。

既然定义了 uniform 变量，那么就需要对它进行赋值，对它的赋值跟对 attribute变量进行赋值的流程是完全一样的。

// 三角形顶点的平移量
var Tx = 0.5, Ty = 0.5, Tz = 0.0;
var u_Translation = context.getUniformLocation(context.program,'u_Translation');
context.uniform4f(u_Translation, Tx, Ty, Tz, 0.0);

我们定义了 Tx，Ty，Tz 表示顶点在x、y、z 轴上的位移，最后使用 uniform4f 方法对 u_Translation变量进行了赋值，这里有个地方要注意，方法 uniform4f 最后一个参数我们设置为了0.0，因为我们要确保两个vec4变量相加后，第四个参数为1。a_Position 变量第四个参数已经设置为1，所以u_Translation第四个参数只能设置为0。

最后，我们来看下平移后的效果图：

旋转

旋转看起来比平移要复杂一些，在考虑旋转的时候，我们要考虑三个点：

1. 绕着哪个轴旋转
2. 旋转的方向（顺时针还是逆时针）
3. 旋转的角度

在这里，我们以绕着Z轴逆时针旋转来推导

由上图可以看到，当一个点$p\\left ( x,y,z \\right )$沿着Z轴逆时针旋转到$p\'\\left ( x\',y\',z\' \\right )$时，可以得到p点满足如下等式：

$$x=r*\\cos\\alpha \\\\ y=r*\\sin\\alpha$$
同理， $p\'$也满足如下等式：
$$x\'=r*\\cos(\\alpha+\\beta )=r*(cos\\alpha\\cdot cos\\beta - \\sin \\alpha \\cdot \\sin \\beta )\\\\ y\'=r*\\sin(\\alpha+\\beta )=r*(\\sin \\alpha \\cdot \\cos \\beta +\\cos \\alpha \\cdot \\sin \\beta )$$

根据$p$和$p\'$的坐标等式，可以得到$p\'$的新的坐标表示：

$$x\'=x\\cos \\beta -y\\sin \\beta \\\\ y\'=x\\sin \\beta + y\\cos \\beta \\\\ z\'=z$$

有了以上旋转后的点的坐标公式，我们便可以编写顶点着色器代码了：

// 顶点着色器代码(决定顶点的位置、大小、颜色)
var VSHADER_SOURCE = 
  'attribute vec4 a_Position;\\n' +
  'uniform float u_CosB, u_SinB;\\n' +
  'void main() \\n' +
     'gl_Position.x = a_Position.x * u_CosB - a_Position.y * u_SinB;\\n' +
     'gl_Position.y = a_Position.x * u_SinB + a_Position.y * u_CosB;\\n' +
     'gl_Position.z = a_Position.z;\\n' +
     'gl_Position.w = 1.0;\\n' +
     'gl_PointSize = 10.0;\\n' +      // 设置顶点的大小
  '\\n';

注意，我们可以通过 . 符号来访问一个vec4变量的x、y、z、w 四个分量值 ，绕着Z轴旋转，只需要计算x和y坐标值即可。

对于u_CosB和u_SinB，由于对三角形三个顶点而言，旋转的角度是一样的，所以变量应该是所有顶点共享，使用uniform进行声明，其赋值如下：

// 旋转的角度
var ANGLE = 30;
var radian = Math.PI * ANGLE / 180.0; //转为弧度
var cosB = Math.cos(radian);
var sinB = Math.sin(radian);

var u_CosB = context.getUniformLocation(context.program, 'u_CosB');
var u_SinB = context.getUniformLocation(context.program, 'u_SinB');
context.uniform1f(u_CosB, cosB);
context.uniform1f(u_SinB, sinB);

这段代码很简单，相信都应该明白了。

绕着Z轴逆序旋转30度的效果图：

如果想要的是顺时针的旋转，把ANGLE设置为负数即可，大家可以拿源码改改试试，这就是三角函数的精妙之处。

以上推导的是绕着Z轴进行旋转，其实绕着x轴或者y轴也可以用类似的方式进行推导，大家有兴趣可以试着推导一下。

缩放

缩放其实是比较简单的，我们来看缩放示意图：

点$p(x,y,z)$ 缩放后，在三个轴的缩放因子为：$S_x$、$S_y$、$S_z$，则缩放后，点$p\'(x\',y\',z\')$的坐标如下：

$$x\'=x*S_x\\\\ y\'=y*S_y\\\\ z\'=z*S_z$$

然后我们来看下顶点着色器的代码：

// 顶点着色器代码(决定顶点的位置、大小、颜色)
var VSHADER_SOURCE = 
  'attribute vec4 a_Position;\\n' +
  'uniform float a_Scale;\\n' +
  'void main() \\n' +
  '  gl_Position.x = a_Position.x * a_Scale;\\n' + 
  '  gl_Position.y = a_Position.y * a_Scale;\\n' + 
  '  gl_Position.z = a_Position.z * a_Scale;\\n' + 
  '  gl_Position.w = 1.0;\\n' + 
  '  gl_PointSize = 10.0;\\n' +      // 设置顶点的大小
  '\\n';

我们定义了一个uniform变量a_Scale，所有顶点都使用相同的缩放，然后对顶点的x、y、z值分别进行坐标变换。a_Scale的初始化也非常的简单。

// 三角形顶点的缩放
var scale = 0.5;
var u_Scale = context.getUniformLocation(context.program, 'a_Scale');
context.uniform1f(u_Scale, scale);

缩放后的三角形效果图：

小结

三角形的基础变换是非常重要的知识，还是要花点时间理解一下，目前使用的是简单的数学知识进行推导，其实，在图形学中，真正强大的是用矩阵进行计算，后面将会详细解说。

源码

点击下载(基本图形变换)

参考

<<WebGL编程指南>>