树的最小支配集

Posted 2022-11-22 zcube

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    最小支配集，就是图中用最少的点覆盖其它所有点
    如果用选A点覆盖，则与A点相连的点都被覆盖，大致
    就是这样
    百度里面搜到一道题
    有一个图G，现在希望在一些点建立控制站，每个控制站能控制与它相临的点（直接相连），
    现在希望有选择的在一些点建立控制站，使得以最小得控制站数，控制所有的点

    图的最小支配集是NP 问题，我只会树的最小支配集模板，就是
    图G 是树形结构

    判断树的最小支配集，条件如下
    1、选一结点为根后序遍历
    2、遍历过程中，如果该结点没被覆盖，该结点的父亲结点没被覆盖，且
    该结点的子结点中没有被覆盖的，则该结点的父亲结点即为一覆盖点

    就上面两个条件即可实现，证明不会，自己画画就能懂

    现在用vector 存边来写下

    #include <vector>

    vector<int> adj[M];
    bool vis[M], over[M];
    int ans;

    //初始化: vis, over, ans = 0

    //调用dfs(1, 1), 选 1 为根节点

    void dfs(int u, int fa) 
    //根节点判断可省去判断父亲结点
        vis[u] = 1;
        bool flag = false;
        for (int i=0; i<adj[u].size(); i++) 
            int v = adj[u][i];
            if (!vis[v]) 
                dfs(v, u);
                flag = flag || over[v];
            
        
        if (!over[fa] && !flag && !over[u]) 
        //父亲结点没覆盖，没子结点覆盖，本身没覆盖，3个条件
            over[fa] = 1;
            ans++;
        
    

    ans即为最小支配集得个数，over[x] 表示x点被覆盖

    POJ 3659

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收藏于 2012-01-20
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