样本方差跟样本均值有啥关系？

Posted 2023-05-17

样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立。

独立性的这个推论，叙述起来比较复杂，这里简单说一下。不完整，就是两个随机变量独立，以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布，则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。

样本均值的平方与样本方差的独立性的关系（注意不是样本均值），样本均值的平方与样本方差当然独立（因为总体服从正态分布）。

根据上面的结论、独立性的一个推论可以推出很多这样的命题，比如样本均值和样本标准差独立等等。

在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。

扩展资料：

样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。

n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 

标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。无偏样本方差是函数ƒ（y1，y2）=（y1-y2）2/2的U统计量，这意味着它是通过对群体的两个样本统计平均得到的。

设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。

每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。

参考资料来源：百度百科——样本均值

参考资料来源：百度百科——样本方差

参考技术A

没有关系，两个量其实是独立的

方差、标准差、协方差、有啥区别？

方差、标准差、协方差区别如下：

1、概念不同

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；

标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根；

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

2、计算方法不同

方差的计算公式为：

式中的s²表示方差，x1、x2、x3、.......、xn表示样本中的各个数据，M表示样本平均数；

标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)；

协方差计算公式为：Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]，其中E[X]与E[Y]是两个实随机变量X与Y的期望值。

3、意义不同

方差和标准差都是对一组(一维)数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；

而协方差是对2组数据进行统计的，反映的是2组数据之间的相关性。

扩展资料

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是要说的标准差（SD）。

在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。

参考资料来源：百度百科—方差

参考资料来源：百度百科—标准差

参考资料来源：百度百科—协方差

参考技术A

方差、标准差、协方差区别如下：

1、定义不同

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；

标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根；

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

2、计算方法不同

方差的计算公式为：

式中的s²表示方差，x1、x2、x3、.......、xn表示样本中的各个数据，M表示样本平均数；

标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)；

协方差计算公式为：Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]，其中E[X]与E[Y]是两个实随机变量X与Y的期望值。

3、意义不同

方差和标准差都是对一组(一维)数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；

而协方差是对2组数据进行统计的，反映的是2组数据之间的相关性。

参考资料来源：百度百科—方差

参考资料来源：百度百科—标准差

参考资料来源：百度百科—协方差

参考技术B

方差、标准差、协方差理解与区别

1、方差

用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

计算：各个数据与平均数之差的平方的平均数

2、标准差

能反映一个数据集的离散程度。

计算：方差开根号

3、协方差

用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

变化分析：

（1）如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

（2）如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

计算：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值，即为协方差。

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参考技术C

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式：

为总体方差，

为变量，

为总体均值，

为总体例数。

参考技术D

1、其区别是：

（1）方差(Variance)是实际值与期望值之差的平方平均数。

（2）而标准差(Standard deviation)是方差的算术平方根。

（3）协方差用的比较少，主要是度量两个变量的相关性（在股票方面有应用）。

2、方差的定义：（variance)是在概率论和统计方差衡量 随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其 数学期望（即 均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的 平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

3、标准差的定义：标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称 均方差，标准差是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组组数据，标准差未必相同。

4、协方差的定义：协方差分析是建立在 方差分析和 回归分析基础之上的一种统计分析方法。 方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来，质量因子是可以人为控制的。 回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立 回归方程来研究实验指标与一个（或几个）因子之间的数量关系。但大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的。