数学建模MATLAB应用实战系列（110）-机器人路径规划——快速扩展随机树（Rapidly-exploring Random Trees)（附Python代码）

Posted 2022-03-08 文宇肃然

概率路线图(PRM)方法

原理

机器人运动规划的基本任务可以描述为：从开始位置到目标位置的运动。这一任务通常涉及到两项基本问题：

1. 如何躲避构型空间中出现的障碍物（几何路径规划）
2. 如何满足机器人本身在机械、传感方面的速度、加速度等限制（不确定性、反馈、微分约束等）

其中，基于抽样的运动规划算法是用于解决第 1 个问题的重要方法，其核心思想为：先对机器人的单个构型进行碰撞检测，建立无碰撞构型的数据库，再对不同的构型进行采样以生成无碰撞路径。该算法的优点在于具有通用性，只需要针对不同的机器人运动规划问题进行合理的参数调整。该算法的缺点在于完备性较弱，即当参数设置不合理时，即使存在可行的路径，也不一定能够找到。

典型的抽样规划方法有综合查询方法和单一查询方法两类。前者首先构建路线图，先通过采样和碰撞检测建立完整的无向图，以得到构型空间的完整连接属性。再通过图搜索即可得到可行的路径。后者则从特定的初始构型出发局部建立路线图，在构型空间中延伸树型数据结构，最终使它们相连。

本文介绍的概率路线图（Probabilistic Roadmap，PRM）属于综合查询方法，其步骤如下：

预处理：