七段码（2020省赛填空）

Posted 2022-01-27 卷王之王1.0

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7段可以发光的二极管，分别标记为 a,b,c,d,e,f,g

小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。

例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。

例如 c发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。

例如：a,b,c,d,e 发光，f,g不发光可以用来表达一种字符。

例如：b,f发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。

请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

解题思路

题目要求发光的二极管是相连的，可以用 DFS 或并查集查找连通块，编码时间 15 分钟以上。不过，因为图形简单，直接手算也行，约 3-5 分钟。

用字符表示数码管不太方便，改用数字：

分 7 种情况：

• 亮一个灯：有 7 种情况，1、2、3、4、5、6、7；
• 亮两个灯：有 12、13、24、25、......等等；
• 亮三个灯：有 123、124、125、134、136、234、257....等等；
• 亮四个灯，这时不要直接数四个灯，情况与灭三个灯是等价的：灭 123、灭 124...等等；
• 亮五个灯，与灭两个灯等价：灭 12、灭 13、灭 14、...等等；
• 亮六个灯，与灭一个灯等价，有 7 种情况；
• 亮七个灯，有 1 种情况。

对以上所有情况求和。