笛卡尔积请具体解释一下．

Posted 2023-05-01

本人学文,现自学数据库,如题,看到这儿不明白,请哪位仁兄指点一下.
D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝其中每一个元素(d1,d2,....dn)叫做一个n元组或简称元组.元素中的每个值di(i=1,2,....n)叫做一个分量,
请举例说明什么啥是元组,啥是分量.谢谢.

参考技术A 数据库中的数据都是以二维表的形式存放的,元组就是表格的行,分量就是其中的每个字段,字段就是这一行的 每一的小的标题.笛卡儿积就是把两个表中的不同的行相乘,笛卡儿积的结果的表格的行数就是两个相乘的表格的的行数的乘积,分量的数目就是两个表格的分量数目相加.
比如 1 2 3 3 6 2
1 5 9 和 0 3 1相乘
4 8 3 3 6 1
则结果就是 1 2 3 3 6 2
1 2 3 0 3 1
1 2 3 3 6 1
1 5 9 3 6 2
1 5 9 0 3 1
1 5 9 3 6 1
4 8 3 3 6 2
4 8 3 0 3 1
4 8 3 3 6 1
就是这样,我说的很浅显,希望能帮上你。 参考技术B 说白了，就是一个集合里的每一个元素和另一个集合的每一个元素“交配”一下的结果。哈哈
例如集合A1=1，2，3，集合A2=4，5，6
A1*A2（*表示笛卡尔集合）=（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（2，4），（3，5），（3，6）
如果还有A3=(7,8)
那么A1*A2*A3=（（1，4），7）。。。。
注意（1，4）是A1*A2的元素，再和A3的元素7结合起来的，因此要（（1，4），7） 参考技术C 名称定义
假设集合A=a,b，集合B=0,1,2，则两个集合的笛卡尔积为(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。

笛卡儿积的运算性质
由于有序对<x,y>中x,y的位置是确定的，因此A×B的记法也是确定的，不能写成B×A.
笛卡儿积也可以多个集合合成，A1×A2×…×An.
笛卡儿积的运算性质. 一般不能交换.
笛卡儿积，把集合A，B合成集合A×B，规定
A×B＝<x,y>½xÎAÙyÎB

推导过程
给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝
所有域的所有取值的一个组合不能重复
例 给出三个域：
D1=SUPERVISOR = 张清玫，刘逸
D2=SPECIALITY=计算机专业，信息专业
D3=POSTGRADUATE=李勇，刘晨，王敏
则D1，D2，D3的笛卡尔积为D：
D=D1×D2×D3 ＝

｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝

这样就把D1,D2,D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。
本个例子中的D中就会有2X2X3个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。

序偶与笛卡尔积
在日常生活中，有许多事物是成对出现的，而且这种成对出现的事物，具有一定的顺序。例如，上，下；左，右；3〈4；张华高于李明；中国地处亚洲；平面上点的坐标等。一般地说，两个具有固定次序的客体组成一个序偶，它常常表达两个客体之间的关系。记作〈x，y〉。上述各例可分别表示为〈上，下〉；〈左，右〉；〈3，4〉；〈张华，李明〉；〈中国，亚洲〉；〈a，b〉等。
序偶可以看作是具有两个元素的集合。但它与一般集合不同的是序偶具有确定的次序。在集合中a，b=b，a，但对序偶〈a，b〉≠〈b，a〉。
设x，y为任意对象，称集合｛｛x｝,｛x,y｝｝为二元有序组，或序偶（ordered pairs），简记为<x,y> 。称x为<x,y>的第一分量，称y为第二分量。
定义3-4.1 对任意序偶<a，b> , <c, d > ,<a，b> = <c, d > 当且仅当a＝c且b = d 。
递归定义n元序组 <a1，… , an>
<a1，a2> =｛｛a1｝，｛a1 , a2｝｝
<a1 , a2 , a3 > = ｛ ｛a1 , a2｝,｛a1 , a2 , a3｝｝
= < <a1 , a2 > , a3 >
<a1，…an> = <<a1，…an-1>, an>
两个n元序组相等
< a1，…an >= < b1，…bn >Û(a1=b1) ∧ …∧ (an=bn)
定义3-4.2 对任意集合 A1，A2 , …，An，

（1）A1×A2，称为集合A1，A2的笛卡尔积(Cartesian product)，定义为
A1 ×A2=｛x | $u $v(x = <u,v>∧u ÎA1∧vÎA2)｝=｛<u,v> | u ÎA1∧vÎA2｝

（2）递归地定义 A1 × A2× … × An
A1 × A2×… × An= (A1× A2 × …× An-1)×An
例题1 若A=α，β，B=1，2，3，求A×B，A×A，B×B以及（A×B）Ç（B×A）。
解 A×B=〈α，1〉，〈α，2〉，〈α，3〉，〈β，1〉，〈β，2〉，<β，3〉
B×A=〈1，α〉，〈1，β〉，〈2，α〉，〈2，β〉，〈3，α〉，〈3，β〉
A×A=〈α，α〉，〈α，β〉，〈β，α〉，〈β，β〉
B×B=〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈2，3〉，〈3，1〉，〈3，2〉，〈3，3〉
（A×B）Ç（B×A）=Æ
由例题1可以看到（A×B）Ç（B×A）=Æ
我们约定若A=Æ或B=Æ，则A×B=Æ。
由笛卡尔定义可知：
（A×B）×C=〈〈a，b〉，c〉|（〈a，b〉∈A×B）∧（c∈C）
=〈a，b，c〉|（a∈A）∧（b∈B）∧（c∈C）
A×（B×C）=〈a，〈b，c〉〉|（a∈A）∧（〈b，c〉∈B×C）
由于〈a，〈b，c〉〉不是三元组，所以
（A×B）×C ≠A×（B×C）
定理3-4.1 设A, B, C为任意集合，*表示 È，Ç或 – 运算，那么有如下结论：
笛卡尔积对于并、交差运算可左分配。即：
A×(B*C)＝(A×B)*(A×C)

笛卡尔积对于并、交差运算可右分配。即：
(B*C) ×A＝(B×A)*(C×A)

¤ 当*表示 È时，结论（1）的证明思路:(讨论叙述法)
先证明A×(B È C)Í(A×B) È (A×C) 从<x,y>∈A×(BÈC)出发，推出<x,y>∈(A ×B) È (A×C)
再证明(A×B) È (A×C) Í A×(B È C)
从<x,y>∈(A×B) È (A×C)出发，推出<x,y>∈A×(BÈC)
当*表示 È时，结论（2）的证明思路:(谓词演算法) 见P-103页。¤
定理3-4.2 设A, B, C为任意集合，若C ≠ F，那么有如下结论：
AÍBÛ(A×C ÍB×C) Û (C×AÍC×B) ¤

定理前半部分证明思路 :(谓词演算法)
先证明AÍB Þ (A×CÍB×C)
以AÍB 为条件，从<x,y>∈A×C出发，推出<x,y>∈B×C
得出(A×CÍB×C)结论。
再证明(A×C ÍB×C) Þ AÍB
以C≠F为条件，从x∈A出发，对于y∈C，利用Þ附加式，推出x∈B
得出(AÍB)结论。 见P-103页。 ¤
定理3-4.3 设A, B, C, D为任意四个非空集合，那么有如下结论：
A×B Í C×D的充分必要条件是AÍ C，BÍ D

¤证明思路:(谓词演算法)
先证明充分性： A×B Í C×D Þ AÍ C，BÍ D
对于任意的x∈A、y∈B，从<x,y>∈A×B出发，利用条件A×BÍ C×D， <x,y>∈C×D，推出x∈C， y∈D。
再证明必要性： AÍ C，BÍ D ÞA×BÍ C×D
对于任意的x∈A、y∈B，从<x,y>∈A×B出发，推出<x,y>∈C×D。

笛卡尔（Descartes）乘积又叫直积。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即A×B=（x，y）|x∈A且y∈B。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/79382.htm

本回答被提问者采纳 参考技术D 百度，百科，这样的概念问题去那里找

ContextMenu的使用具体解释

二话不说，先上图：

能够非常easy看到这是一个类似于Dialog悬浮在活动上的控件，它是由被注冊的view长按所触发的。

当然啦，也有其它的实现方式，这里就先介绍一下系统的ContextMenu：（先剧透一下，使用方式和Menu是一样的）

Step1：

this.registerForContextMenu(listView);

在onCreate里为listView注冊ContextMenu。

Step2:

覆写onCreateContextMenu来初始化。这里被打上凝视的是动态载入menuItem，静态载入和OptionsMenu是一样的

@Override
    public void onCreateContextMenu(ContextMenu menu, View v, ContextMenu.ContextMenuInfo menuInfo) {
        super.onCreateContextMenu(menu, v, menuInfo);//上下文菜单的呼出每一次都会被调用
       /* menu.setHeaderTitle("文件操作");
        menu.add(0, 1, Menu.NONE, "发送");//第一个是组别。第二个是数字是该组里的条目序号
        menu.add(0, 2,Menu.NONE, "删除");*///静态加入菜单项
        getMenuInflater().inflate(R.menu.menu_main, menu);//资源id易于管理，google推荐
    }

Step3：

覆写onContextItemSelected，监听菜单点击事件

    @Override
    public boolean onContextItemSelected(MenuItem item) {
        //获取到的是listView里的条目信息
        AdapterView.AdapterContextMenuInfo info = (AdapterView.AdapterContextMenuInfo) item.getMenuInfo();

        switch (item.getItemId()) {
            case R.id.mi1:
                Toast.makeText(this, "已发送" + info.id, Toast.LENGTH_SHORT).show();
                break;
            case R.id.mi2:
                Toast.makeText(this, "正在删除" + info.id, Toast.LENGTH_SHORT).show();
                break;
            default:
                return super.onContextItemSelected(item);
        }
        return true;
    }

当中我们能够通过item.getMenuInfo来获取item所相应的ListView里条目的信息，当中info.id即就是listView里的position

Step4：

去res/menu/xxx.xml里静态构建菜单，当然啦，动态的话是不须要这一步的

<menu xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    tools:context=".MainActivity">
    <group android:id="@+id/group1">
        <item android:id="@+id/mi1"
            android:title="发送">
            <!--ContextMenu的嵌套。点击进去之后又是一个ContextMenu-->
            <menu>
                <item android:id="@+id/mi_display_setting"
                    android:title="发送邮件"
                    android:icon="@mipmap/ic_launcher"
                    />
                <item android:id="@+id/mi_network_setting"
                    android:title="发送短信"/>
                <!-- 别的菜单项 -->
            </menu>
        </item>

        <item android:id="@+id/mi2"
            android:title="删除"/>
    </group>
</menu>

***********有一个问题就是我临时还没发现改动ContextMenu窗口的大小风格，知道的博友还请不吝赐教***********

demo地址