[JSOI2008] 最小生成树计数

Posted 2021-01-14 faced

[JSOI2008] 最小生成树计数

根据最小生成树的一些性质,不同的最小生成树固定权值的边数是一样的
而且我们发现这题同权的边数<=10
于是可以预处理出每种权值需要多少条边,然后爆搜
然后不能路径压缩,不然你怎么回溯...
注意到n只有100,暴力并查集搜根没有任何问题
复杂度:(O()边权数(×2^{10})),最坏也就是(100×1024)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105,M=1005,p=31011;
int re(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int n,m,tot,cnt,sum,ans=1,fa[N],l[M],r[M],t[M];
struct edge{int u,v,w;}E[M];
bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
int find(int x){return x==fa[x]?x:find(fa[x]);}
void dfs(int x,int id,int k){
    if(id==r[x]+1){if(k==t[x])sum++;return;}
    int fx=find(E[id].u),fy=find(E[id].v);
    if(fx^fy){fa[fx]=fy;dfs(x,id+1,k+1);fa[fx]=fx;}
    dfs(x,id+1,k);
}
int main(){
    n=re(),m=re();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        E[i].u=re();E[i].v=re();E[i].w=re();
    }
    sort(E+1,E+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=find(E[i].u),y=find(E[i].v);
        if(E[i].w^E[i-1].w){r[tot]=i-1;l[++tot]=i;}
        if(x^y){fa[x]=y;t[tot]++;++cnt;}
    }
    r[tot]=m;if(cnt<n-1){puts("0");return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        sum=0;dfs(i,l[i],0);ans=ans*sum%p;
        for(int j=l[i];j<=r[i];j++){
            int x=find(E[j].u),y=find(E[j].v);
            if(x^y)fa[x]=y;
        }
    }
    printf("%d
",ans);return 0;
}