P4208 [JSOI2008]最小生成树计数
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矩阵树定理+最小生成树
↑↑需要的2个定理
根据定理,我们需要求出的是每层相同权值的生成树方案之积
所以在最小生成树求解过程中嵌入计算过程:每次建一个新图,计算新图行列式的值。
因为模数不是质数所以高斯消元就用辗转相除了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; template <typename T> inline void read(T &x){ char c=getchar(); x=0; while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar(); } const int mod=31011; struct edge{int from,to,dis;}a[1002],c[1002]; inline bool cmp(const edge &A,const edge &B) {return A.dis<B.dis;} int n,m,ans=1,k,fa1[102],fa2[102],f[102][102],b[102]; bool vis[102]; inline int find1(int x){return fa1[x]==x ? x:fa1[x]=find1(fa1[x]);} inline int find2(int x){return fa2[x]==x ? x:fa2[x]=find2(fa2[x]);} inline int det(int t){ int res=1; for(int i=1;i<t;++i){ for(int j=i+1;j<t;++j){ while(f[j][i]){ //辗转相除 int div=f[i][i]/f[j][i]; for(int k=i;k<t;++k) f[i][k]=(f[i][k]-1LL*f[j][k]*div%mod+mod)%mod; swap(f[i],f[j]); res=-res; } } res=(res+mod)%mod*f[i][i]%mod; }return (res+mod)%mod; } inline void mt(int st,int ed){ memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=st;i<=ed;++i){ c[i]=((edge){find1(a[i].from),find1(a[i].to),a[i].dis}); //新边,编号为原连通块的编号 if(c[i].from==c[i].to) continue; if(!vis[c[i].from]) vis[c[i].from]=1; if(!vis[c[i].to]) vis[c[i].to]=1; }int cnt=0; for(int i=1;i<=n;++i) if(vis[i]) b[++cnt]=i,fa2[cnt]=cnt; //新点 for(int i=st;i<=ed;++i){ if(c[i].from==c[i].to) continue; int r1=find1(c[i].from),r2=find1(c[i].to); if(r1!=r2) fa1[r1]=r2,++k; int u=lower_bound(b+1,b+cnt+1,c[i].from)-b; int v=lower_bound(b+1,b+cnt+1,c[i].to)-b; ++f[u][u];++f[v][v]; f[u][v]=(f[u][v]-1+mod)%mod; //每次减法取模 f[v][u]=(f[v][u]-1+mod)%mod; r1=find2(u),r2=find2(v); if(r1!=r2) fa2[r1]=r2; } for(int i=1;i<cnt;++i){ //为了防止新图不连通,在每个连通块间加入一条唯一任意边。这并不会影响生成树方案数 int r1=find2(i),r2=find2(i+1); if(r1==r2) continue; fa2[r1]=r2; ++f[r1][r1];++f[r2][r2]; f[r1][r2]=(f[r1][r2]-1+mod)%mod; f[r2][r1]=(f[r2][r1]-1+mod)%mod; }ans=1LL*ans*det(cnt)%mod; } int main(){ read(n); read(m); for(int i=1;i<=n;++i) fa1[i]=i; for(int i=1;i<=m;++i) read(a[i].from),read(a[i].to),read(a[i].dis); sort(a+1,a+m+1,cmp); for(int i=1,j;i<=m&&k<n-1;i=j){ for(j=i+1;j<=m;++j) if(a[i].dis!=a[j].dis) break; if(j-i>1) {mt(i,j-1); continue;} //相同权值的边超过1条就要计算生成树的方案了 int r1=find1(a[i].from),r2=find1(a[i].to); if(r1!=r2) fa1[r1]=r2,++k; }if(k<n-1) ans=0; printf("%d",ans); return 0; }
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