[JSOI2007]文本生成器（AC自动机+DP）

Posted 2020-12-31 Xu-daxia

题意

给你n个串。问有多少长度为m的串使得这n个串至少在其中出现过一次。输出答案膜10007意义下的结果。

（n<=100,每个串的长度<=100）

题解

在AC自动机上跑DP。

用到一个容斥的思想，求至少出现过一次的次数就是，全部可能-一次都没出现的次数。

所以考虑dp，对于一个长度为i的串从i-1转移，i位置上的数必须不是n个串中某个串的结尾。

所以建立AC自动机，在上面跑。一个儿子从父亲转移时必须保证，儿子节点和儿子节点通过fail指针间接到达的点，都不是终止节点。

具体看代码。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 const int mod=10007;
 9 const int N=7000;
10 int n,m,tot,ans;
11 char s[N];
12 int dp[200][N];
13 struct AC{
14     int nxt[30],e,fail;
15 }ac[N];
16 void insert(char s[]){
17 //    cout<<"asfsfsdfsdfs"<<endl;
18     int len=strlen(s);
19     int now=0;
20     for(int i=0;i<len;i++){
21         if(ac[now].nxt[s[i]-‘A‘]==0)ac[now].nxt[s[i]-‘A‘]=++tot;
22         now=ac[now].nxt[s[i]-‘A‘];
23     }
24     ac[now].e=1;
25 }
26 void get_fail(){
27     queue<int>q;
28     for(int i=0;i<=25;i++){
29         if(ac[0].nxt[i]){
30         //    cout<<"sfsd"<<endl;
31             q.push(ac[0].nxt[i]);
32         }
33     }
34     while(!q.empty()){
35         
36         int u=q.front();//cout<<u<<endl;
37         q.pop();
38         for(int i=0;i<=25;i++){
39             if(ac[u].nxt[i]){
40                 ac[ac[u].nxt[i]].fail=ac[ac[u].fail].nxt[i];
41                 ac[ac[u].nxt[i]].e|=ac[ac[ac[u].fail].nxt[i]].e;
42                 q.push(ac[u].nxt[i]);
43             }
44             else ac[u].nxt[i]=ac[ac[u].fail].nxt[i];
45         }
46     }
47 }
48 int main(){
49     scanf("%d%d",&n,&m);
50     for(int i=1;i<=n;i++){
51         scanf("%s",s);
52         insert(s);
53     }
54     get_fail();
55     dp[0][0]=1;
56     for(int i=1;i<=m;i++)
57         for(int j=0;j<=tot;j++)
58             for(int x=0;x<=25;x++){
59                 if(ac[ac[j].nxt[x]].e==0)dp[i][ac[j].nxt[x]]=(dp[i][ac[j].nxt[x]]+dp[i-1][j])%mod;
60             }
61     int ans=1;
62     for(int i=1;i<=m;i++){
63         ans*=26;
64         ans%=mod;
65     }
66     for(int i=0;i<=tot;i++){
67         ans-=dp[m][i];
68         ans=(ans+mod)%mod;
69     }
70     printf("%d",ans);
71     return 0;
72 }