递增三元组

Posted 2023-04-05 亖嘁

[蓝桥杯 2018 省 B] 递增三元组

题目描述

给定三个整数数组 $A=[A_1,A_2,\cdots ,A_N]$，$B=[B_1,B_2,\cdots ,B_N]$，$C=[C_1,C_2,\cdots ,C_N]$。

请你统计有多少个三元组 $(i,j,k)$ 满足：

1. $1\le i,j,k\le N$
2. $A_i<B_j<C_k$

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$。

第三行包含 $N$ 个整数 $B_1,B_2,\cdots ,B_N$。

第四行包含 $N$ 个整数 $C_1,C_2,\cdots ,C_N$。

输出格式

一个整数表示答案

样例 #1

样例输入 #1

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

样例输出 #1

27

提示

对于 $30\%$ 的数据，$1\le N\le 100$。

对于 $60\%$ 的数据，$1\le N\le 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^5$，$0\le A_i,B_i,C_i\le 10^5$。

暴力

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()

	int num,a[100005],b[100005],c[100005],ans;
	cin>>num;
	for(int i=1;i<=num;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=num;i++)cin>>b[i];
	for(int i=1;i<=num;i++)cin>>c[i];
	for(int i=1;i<=num;i++)
	
		for(int j=1;j<=num;j++)
		
			for(int k=1;k<=num;k++)
			
				if(a[i]<b[j]&&b[j]<c[k])ans++;
			
		
	
	cout<<ans;

改进暴力

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a[100005];
int b[100005];
int c[100005];

int main()

    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        scanf("%d",&b[i]);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        scanf("%d",&c[i]);
    
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    sort(c,c+n);
    ll aa=0;//a数组标记
    ll cc=0;//c数组标记
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    
       // cout<<"----ai="<<aa<<" cc="<<cc<<endl;
        while(a[aa]<b[i]&&aa<n)//注意条件，不能等于
            aa++;
        while(c[cc]<=b[i]&&cc<n)//同上
            cc++;
      // cout<<"ai="<<aa<<" cc="<<cc<<endl;
        ans+=aa*(n-cc);
    
    cout<<ans<<endl;

LQ0058 递增三元组二分

题目来源：蓝桥杯2018初赛 C++ B组F题

题目描述
给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：

1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck

输入格式
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。
1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

输出格式
一个整数表示答案

输入样例
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出样例
27

问题分析
二分查找问题，需要排序，使用函数lower_bound()和函数upper_bound()来实现。

AC的C++语言程序如下：

/* LQ0058 递增三元组 */

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100000;
int a[N], b[N], c[N];

int main()

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> b[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> c[i];

    sort(a, a + n);
    sort(b, b + n);
    sort(c, c + n);

    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        long long pa = lower_bound(a, a + n, b[i]) - a;
        long long pc = n - (upper_bound(c, c + n, b[i]) - c);
        ans += (pa * pc);
    

    cout << ans << endl;

    return 0;