递增三元组

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了递增三元组相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

[蓝桥杯 2018 省 B] 递增三元组

题目描述

给定三个整数数组 A = [ A 1 , A 2 , ⋯   , A N ] A = [A_1, A_2,\\cdots, A_N] A=[A1,A2,,AN] B = [ B 1 , B 2 , ⋯   , B N ] B = [B_1, B_2,\\cdots, B_N] B=[B1,B2,,BN] C = [ C 1 , C 2 , ⋯   , C N ] C = [C_1, C_2,\\cdots,C_N] C=[C1,C2,,CN]

请你统计有多少个三元组 ( i , j , k ) (i, j, k) (i,j,k) 满足:

  1. 1 ≤ i , j , k ≤ N 1 \\le i, j, k \\le N 1i,j,kN
  2. A i < B j < C k A_i < B_j < C_k Ai<Bj<Ck

输入格式

第一行包含一个整数 N N N

第二行包含 N N N 个整数 A 1 , A 2 , ⋯   , A N A_1, A_2,\\cdots, A_N A1,A2,,AN

第三行包含 N N N 个整数 B 1 , B 2 , ⋯   , B N B_1, B_2,\\cdots, B_N B1,B2,,BN

第四行包含 N N N 个整数 C 1 , C 2 , ⋯   , C N C_1, C_2,\\cdots, C_N C1,C2,,CN

输出格式

一个整数表示答案

样例 #1

样例输入 #1

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

样例输出 #1

27

提示

对于 30 % 30\\% 30% 的数据, 1 ≤ N ≤ 100 1 \\le N \\le 100 1N100

对于 60 % 60\\% 60% 的数据, 1 ≤ N ≤ 1000 1 \\le N \\le 1000 1N1000

对于 100 % 100\\% 100% 的数据, 1 ≤ N ≤ 1 0 5 1 \\le N \\le 10^5 1N105 0 ≤ A i , B i , C i ≤ 1 0 5 0 \\le A_i, B_i, C_i \\le 10^5 0Ai,Bi,Ci105

暴力

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()

	int num,a[100005],b[100005],c[100005],ans;
	cin>>num;
	for(int i=1;i<=num;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=num;i++)cin>>b[i];
	for(int i=1;i<=num;i++)cin>>c[i];
	for(int i=1;i<=num;i++)
	
		for(int j=1;j<=num;j++)
		
			for(int k=1;k<=num;k++)
			
				if(a[i]<b[j]&&b[j]<c[k])ans++;
			
		
	
	cout<<ans;

改进暴力

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a[100005];
int b[100005];
int c[100005];

int main()

    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        scanf("%d",&b[i]);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        scanf("%d",&c[i]);
    
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    sort(c,c+n);
    ll aa=0;//a数组标记
    ll cc=0;//c数组标记
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    
       // cout<<"----ai="<<aa<<" cc="<<cc<<endl;
        while(a[aa]<b[i]&&aa<n)//注意条件,不能等于
            aa++;
        while(c[cc]<=b[i]&&cc<n)//同上
            cc++;
      // cout<<"ai="<<aa<<" cc="<<cc<<endl;
        ans+=aa*(n-cc);
    
    cout<<ans<<endl;



LQ0058 递增三元组二分

题目来源:蓝桥杯2018初赛 C++ B组F题

题目描述
给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN],
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足:

  1. 1 <= i, j, k <= N
  2. Ai < Bj < Ck

输入格式
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。
1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

输出格式
一个整数表示答案

输入样例
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出样例
27

问题分析
二分查找问题,需要排序,使用函数lower_bound()和函数upper_bound()来实现。

AC的C++语言程序如下:

/* LQ0058 递增三元组 */

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100000;
int a[N], b[N], c[N];

int main()

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> b[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> c[i];

    sort(a, a + n);
    sort(b, b + n);
    sort(c, c + n);

    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        long long pa = lower_bound(a, a + n, b[i]) - a;
        long long pc = n - (upper_bound(c, c + n, b[i]) - c);
        ans += (pa * pc);
    

    cout << ans << endl;

    return 0;

以上是关于递增三元组的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

递增三元组

LQ0058 递增三元组二分

递增三元组 -- 蓝桥杯

递增三元组

算法leetcode|6136. 算术三元组的数目(rust和go全部双百)

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