JS leetcode 找到所有数组中消失的数字 题解分析

Posted 2020-12-16 听风是风

壹 ❀ 引

十天前做的一道题了，一直没整理，今天才花时间去读了官方题解思路，这道题也凸显出了算法思路的重要性，执行耗时差的真不是一点半点。题目来自448. 找到所有数组中消失的数字，题目描述如下：

给定一个范围在 1 ≤ a[i] ≤ n ( n = 数组大小 ) 的 整型数组，数组中的元素一些出现了两次，另一些只出现一次。

找到所有在 [1, n] 范围之间没有出现在数组中的数字。

您能在不使用额外空间且时间复杂度为O(n)的情况下完成这个任务吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

示例:

输入:
[4,3,2,7,8,2,3,1]

输出:
[5,6]

我们简单分析题目，看看有哪些方式可以做到。官方思路理解起来开始有那么点绕，没关系，我还是会画图把解题思路说清楚，那么本文开始。

贰 ❀ 憨憨做法，循环嵌套n²

我们来提取题目信息，一个包含n个数字的数组，每个数字的范围为1 ≤ a[i] ≤ n，也就是说，假设n为5，那么数组元素一定有5个，每个数字可取范围是[1,5]，再加上某些元素会出现2次，所以必定会导致某些元素没有空间去存放它，从而导致缺失（有点抽屉原理的意思），而我们的目的就是要找到缺失的元素。比如：

[1,2,2,3,5]//缺了4
[1,1,2,2,3]//缺了4,5

以上面例子来说，因为我们已经知道a[i]范围为[1,n]，所以只要知道知道1-n之间每个数有没有在数组中出现即可了，上代码：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var findDisappearedNumbers = function(nums) {
    let len = nums.length,
        ans = [];
    // 注意这里是从1开始，因为范围是[1,n]
    for(let i =1;i<=len;i++){
        //判断nums里面有没有包含i，没有就加入ans
        if(!nums.includes(i)){
            ans.push(i);
        };
    };
    return ans;
};

当然将上文中的includes替换成indexof来查找也是可以的。那么这种做法效率怎么样呢？当然不咋地，我们在外层需要遍历n次，而每次都得去数组里面查找一次谁没有，非常典型的O(n²)时间负责度。随着n范围越大，所需耗时会剧增。

叁 ❀ 使用哈希表，复杂度降为2n

有没有其它更好的做法呢，当然有，比如使用哈希表。我们可以将数组中每个出现的元素记录在哈希表中，设置为true，表示它出现过，这样遍历一次我们就得到了一份记录了所有出现过数字的哈希表了。

之后拿这个哈希表去和[1,n]对比，只要不为true的很明显是没出现的，那就是我们想要找到的缺失元素了，直接上代码：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var findDisappearedNumbers = function(nums) {
    let len = nums.length,
        hash = {},
        ans = [];
    if (!len) {
        return ans;
    };
    // 在哈希表中记录出现过的数字
    nums.forEach(num => hash[num] = true);
    for (let i = 1; i <= len; ++i) {
        // 没有就是undefined
        if (!hash[i]) {
            ans.push(i)
        };
    };
    return ans;
};

有同学就要问了，这思路不是跟上面差不多吗，思路是差不多，但是从此时时间上已经降为2n了，按照规律省去系数2，时间复杂度其实是O(n)。同学们，这个时间提升那就是质的飞跃了，我们可以假象n为1000，即便是2n也才2000，但上面的做法就是10000000了。

肆 ❀ 原地修改数组

还有没有其它做法呢，当然有，通过原地修改数组的做法，理解起来可能有点绕，我尽量说清楚点。

在上文中我们已知，这个数组有几个元素比如5个，那么数组中最大的数不会超过5。而我们知道数组长度为5，最后一个数的索引其实是4。也就说，我们可以找到任意一个数，减去1，都能对应到数组中某个元素。

可能大家还没get到这个点，拿个例子来说，比如现在有数组[1,2,3,3,3]；

我们从索引0开始遍历，拿到第一个元素，1，减去一个1。为什么要减去1？因为以a[i]此时的范围是[1,5]，减去1不正好对应了数组索引0-4吗？好了，此时a[0]其实就是自己，我们将它变成负数，也就是-1。此时数组为[-1,2,3,3,3]。

继续第二次遍历，第二个数字是2，减去1，a[1]正好是2，于是我们也将其变成负数，此时数组为[-1,-2,3,3,3]。

紧接着第三次遍历，我们拿到3，减去1，将其索引的数变负数，此时数组就是[-1,-2,-3,3,3]。

继续第四次遍历，我们又拿到3，减去1，a[2]此时已经是负数了，不做操作。

最后一次遍历，我们还是拿到3，由于是负数，一样不作操作。

于是我们拿到最终数组[-1,-2,-3,3,3]。而通过前面知道，凡是负数的说明其索引加1的数都是存在的。而正数的这两个的索引加1，正好是我们所缺的[4,5]，这不就是我们想要的答案吗。

让我们上代码：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var findDisappearedNumbers = function(nums) {
    let len = nums.length,
        ans = [];
    if (!len) {
        return ans;
    };
    // 1-n开始，有n个，那么n-1一定能对应到一个索引
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        let num = Math.abs(nums[i]);
        // 注意，如只有是正数的情况我们才转负数
        if (nums[num - 1] > 0) {
            nums[num - 1] *= -1;
        }
    };
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        // 正数的索引加1，就是我们缺失的数了
        if (nums[i] > 0) {
            ans.push(i + 1);
        };
    };
    return ans;
};

最后，上一张三种方案时间耗时对比图。

你看，让数组遍历降维，真的是巨大的优化啊。